1、1第一课时 对数函数的图象及性质【选题明细表】 知识点、方法 题号对数函数的定义及性质 1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征 4,6,9与对数函数有关的定义域问题 3,7,8反函数 51.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )(A)y=log4x (B)y=lo x(C)y=lo x (D)y=log2x解析:设对数函数为 y=logax(a0,且 a1),由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以4=loga16,得 a=2.所以对数函数的解析式为 y=log2x,故选 D.2.下列函数y=2 x;y=log 0.5(x+1);y= ;y=|x-1
2、|,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( D )(A) (B) (C) (D)解析:函数y=2 x在区间(0,1)上单调递增;y=log 0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;y= 在区间(0,1)上单调递增;y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选 D.3.(2018长沙高一月考)函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( C )(A)(-,-1) (B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)解析:由题意知 解得 x-1,且 x1.故选 C.4.函数 y=log2|x|的图象大致是( A )解析:因为函数 y=log2|x|是偶函数,且在(0,+)
3、上为增函数,结合图象可知 A 正确.5.若函数 y=f(x)是函数 y=3x的反函数,则 f( )的值为( B )(A)-log23 (B)-log32 (C) (D)2解析:由题意可知 f(x)=log3x,所以 f( )=log3 =-log32,故选 B.6.(2018濮阳高一期末)函数 f(x)=|lo x|的单调增区间为 . 解析:由函数 f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示,所以函数的单调增区间为1,+).答案:1,+)7.函数 f(x)=log2( -1)(x8)的值域是 . 解析:因为 x8,所以 -12,由于对数函数的底数 2 大于 1,说明函数为增函数.所以f(
4、x)log22=1,故函数的值域为(1,+).答案:(1,+)8.已知函数 f(x)=loga (a0,且 a1)的图象关于原点对称,求 m 的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切 x,都有 f(-x)=-f(x),即 f(-x)+f(x)=0,所以 loga +loga =0.整理得 loga =0,所以 =1,即(m 2-1)x2=0.所以 m2-1=0.所以 m=1 或 m=-1.若 m=1, =-1,f(x)无意义,则舍去 m=1,所以 m=-1.9.当 00 且 a1)在区间(-1,+)上是增函数,则 a 的取值范围是 .3解析:因为 y=loga(ax+3)(a0 且 a1)在
5、区间(-1,+)上是增函数,所以解得 10 且 a1).(1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为3,63,求函数 f(x)的最值;(2)求使 f(x)-g(x)0 的 x 的取值范围.解:(1)当 a=2 时,函数 f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即 loga(1+x)loga(1-x).当 a1 时,1+x1-x0,得 01 时,x(0,1),0a1 时,x(-1,0).13.若不等式 x2-logmx0 在(0, )内恒成立,求实数 m 的取值范围.解:由 x2-logmx0,得 x2logmx,要使 x2logmx 在(0, )内恒成立,只要 y=logmx 在(0, )内的图象在 y=x2的上方,于是 0m1.在同一坐标系中作 y=x2和 y=logmx 的草图,如图所示.因为 x= 时,y=x 2= ,所以只要 x= 时,y=log m =logm .4所以 ,即 m.又 0m1,所以 m1,即实数 m 的取值范围是 ,1).
