1、1第二章 基本初等函数（）周练卷(五)(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号对数及运算 1,13,17对数函数的图象及性质 2,5,6,7,9,12,14幂函数 3,7,8,12,16,18对数函数的综合应用 4,10,11,15,19,20一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.-2log510-log50.25+2 等于( A )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4解析:-2log 510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2=0.故选 A.2.函数 y= 的定义域是( D )(A)(
2、3,+) (B)3,+)(C)(4,+) (D)4,+)解析:由题意得解得 x4.3.若幂函数 y=(m2+3m+3) 的图象不过原点,且关于原点对称,则( A )(A)m=-2 (B)m=-1(C)m=-2 或 m=-1 (D)-3m-1解析:根据幂函数的概念,得 m2+3m+3=1,解得 m=-1 或 m=-2.若 m=-1,则 y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若 m=-2,则 y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A.4.函数 y=2+log2x(x1)的值域为( C )(A)(2,+) (B)(-,2)(C)2,+) (D)3,+)解析:因为函数 y=
3、2+log2x 在1,+)上单调递增,所以当 x=1 时,y 有最小值 2,即函数 y=2+log2x(x1)的值域为2,+).故选 C.5.已知函数 f(x)= 直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( A )(A)(0,1 (B)0,1) (C)(0,1) (D)(-,1)解析:作出函数 f(x)的大致图象如图所示,若直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点,则 00,a1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)ac (B)bca(C)abc (D)cba解析:b=2 0.520=1,0ca.8.若偶函数 f(x)在(-,0上单调递减,a
4、=f(log 23),b=f(log45),c=f( ).则 a,b,c 的大小关系是( B )(A)a0,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( C )3解析:由已知函数图象可得,log a3=1,所以 a=3.A 项,函数解析式为 y=3-x,为 R 上单调递减,与图象不符;B 项中函数的解析式为 y=(-x)3=-x3,当 x0 时,y0,且 a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2,则a 等于( B )(A) (B) 或 2 (C)2 (D)2解析:对数函数 f(x)=logax(a0,且 a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2,当 01 时,log a2lo
5、ga4=2(loga2)2=2,所以 loga2=1,当 loga2=1 时,a=2;当 loga2=-1 时,a= (舍).综上,a 的值为 或 2.11.函数 f(x)=ax5-bx+1,若 f(lg(log510)=5,则 f(lg(lg 5)的值为( A )(A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9解析:lg(log 510)=lg( )=-lg(lg 5),设 t=lg(lg 5),则 f(lg(log510)=f(-t)=5.因为 f(x)=ax5-bx+1,所以 f(-t)=-at5+bt+1=5,则 f(t)=at5-bt+1,两式相加得 f(t)+5=2,则 f(t)=2-
6、5=-3,即 f(lg(lg 5)的值为-3.12.当 a1 时,在同一坐标系中,函数 y=a-x与 y=logax 的图象为( C )解析:当 a1 时,根据函数 y=a-x在 R 上是减函数,故排除 A,B;而 y=logax 在(0,+)上是增函数,故排除 D.故选 C.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.化简(log 43+log83)(log32+log92)= . 4解析:原式=( + )( + )= log23 = .答案:14.已知函数 f(x)= 若 f(x)在(-,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围为 . 解析:因为函数 f(x)是(-,+)上的增函数,所以
7、 a 的取值需满足解得 21 的解集为 . 解析:当 x0 时,由 3x+11 得 x+10,解得 x-1,所以-10 时,由 lo x1 得 01 的解集为(-1, ).答案:(-1, )16.已知幂函数 f(x)= ,若 f(10-2a)3-2a0或 0a+13-2a 或 a+10,且 a1).(1)判断 f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于 x2,4,恒有 f(x)loga 成立,求 m 的取值范围.解:(1)因为由 0 解得 x1 或 xlog a 恒成立,即 loga loga 对 x2,4恒成立.当 a1 时,即 0 对 x2,4恒成立,则 x+1 0,即(x+1)(7-x)m0 恒成立.设 g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,因为 x2,4,所以 g(x)15,16,则 016.综上所述,a1 时,m(0,15),0a1 时,m(16,+).
