1、1第二章 基本初等函数（）周练卷(四)(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号利用指数幂的运算性质化简求值 1,2,3,4,7,10,14,15,16指数函数的图象与性质 5,6,8,9,11,13,17,20指数函数的综合应用 12,18,19一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.下列运算结果中,正确的是( A )(A)a2a3=a5 (B)(-a2)3=(-a3)2(C)( -1)0=1 (D)(-a2)3=a6解析:a 2a3=a2+3=a5;(-a2)3=-a6(-a 3)2=a6;( -1)0=1,若成立,需要满足 a1;(-a 2)3=-a6
2、.故正确的是 A.故选 A.2.计算 2x2(-3x3)的结果是( A )(A)-6x5 (B)6x5(C)-2x6 (D)2x6解析:2x 2(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选 A.3.已知 an=2,am n=16,则 m 的值为( B )(A)3 (B)4 (C)a3 (D)a6解析:因为(a n)m=2m=16,所以 m=4,故选 B.4.计算 (nN *)的结果是( D )(A) (B)22n+5(C) (D)( )2n-7解析:原式=2 2n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=( )2n-7,选 D.5.函数 f(x)= 的值域为( D )(A)(-,-1) (B)(-
3、1,0)(0,+)(C)(-1,+) (D)(-,-1)(0,+)解析:因为 3x0,所以 3x-3-3,所以 0 或 0 或 0 且 a1)的图象恒过点( C )(A)(0,2) (B)(2,1)(C)(2,0) (D)(0,0)解析:因为 y=ax-2-1,所以当 x-2=0 时,x=2,此时 y=1-1=0. 即函数图象恒过点(2,0).故选 C.9.(2018许昌五校高一联考)若函数 f(x)= 是 R 上的减函数,则实数 a的取值范围是( C )(A)( ,1) (B) ,1)(C)( , (D)( ,+)解析:若 f(x)在 R 上为减函数,则解得 0 时,f(x)=1-2 -x,
4、则不等式 f(x)0,所以 f(-x)=1-2x.因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).所以-f(x)=1-2 x,所以 f(x)=2x-1.又 f(0)=0,所以 f(x)=于是 f(x)0 且 a1)在-1,1上的最大值为 14,求 a 的值.解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增,又 ax=t,且 x-1,1,所以 t=axa -1,a(a1)或 ta,a -1(01 时,取 t=a,即 x=1 时,y max=a2+2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去);当 00,且 a1).若 f(
5、x)的图象如图所示.5(1)求 a,b 的值;(2)解不等式 f(x)2.解:(1)由题图得,点(1,0),(0,-1)在函数 f(x)的图象上,所以 解得(2)f(x)=2x-2.f(x)2,则 2x4,所以 x2.19.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=bax(其中 a,b 为常数且 a0,a1)的图象过点 A(1,6),B(3,24).(1)求 f(x)的解析式;(2)若不等式( )x+( )x+1-2m0 在 x(-,1上恒成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)由题意得解得 所以 f(x)=32x.(2)由(1)知不等式为( )x+( )x+1-2m0(x(-,1).记 g
6、(x)=( )x+( )x,则 g(x)在 R 上为减函数,所以 g(x)在(-,1上的最小值为 g(1)=( )1+( )1= .则由不等式恒成立得, +1-2m0.解得 m .故 m 的取值范围为(-, .20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= .(1)证明 f(x)为奇函数;(2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求 f(x)的值域.(1)证明:由题意知 f(x)的定义域为 R,f(-x)= = = =-f(x),6所以 f(x)为奇函数.(2)解:f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取 x1,x2R,且 x10, +10, +10,所以 f(x2)f(x1),所以 f(x)为 R 上的增函数.(3)解:f(x)= =1- ,因为 3x03x+110 2-2- 0,所以-11- 1,即 f(x)的值域为(-1,1).
