1、12.2.2 平面与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号面面平行判定定理的理解 1,2,3,4面面平行的判定 6,7,9平行关系的综合应用 5,8,101.经过平面外两点与这个平面平行的平面( C )(A)只有一个 (B)至少有一个(C)可能没有 (D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选 C.2.设直线 l,m,平面 ,下列条件能得出 的有( D )l,m ,且 l,m l,m ,且 lm l,m,且 lm(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知
2、,得出 的个数为零.3.已知两个不重合的平面 ,给定以下条件: 内不共线的三点到 的距离相等;l,m 是 内的两条直线,且 l,m;l,m 是两条异面直线,且 l,l,m,m.其中可以判定 的是( D )(A) (B) (C) (D)解析:中,若三点在平面 的两侧,则 与 相交,故不正确. 中, 与 也可能相交.中,若把两异面直线 l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.(2018武汉月考)a,b,c 为三条不重合的直线, 为三个不重合的平面,现给出六个命题: ab; ab; ; ; a; a.其中正确的命题是( C )(A) (B) (C) (D)解析:由空间平行线的传
3、递性,知正确;错误,a,b 还可能相交或异面;错误, 与 可能相交;由面面平行的传递性,知正确;错误,a 可能在 内.故选 C.5.如图所示,已知四棱锥 P ABCD底面 ABCD为平行四边形,E,F 分别为 AB,PD的中点.求证:AF平面 PCE.2证明:如图所示.取 CD中点 M,连接 MF,MA,则在PCD 中,MFPC,又 MF平面 PCE,PC平面 PCE,所以 MF平面 PCE.又因为 ABCD为平行四边形,E,M 分别为 AB,CD中点,所以 AE CM.所以四边形 EAMC为平行四边形,所以 MACE,又 MA平面 PCE,CE平面 PCE.所以 MA平面 PCE.又 MAM
4、F=M,所以平面 MAF平面 PCE.又因为 AF平面 MAF,所以 AF平面 PCE.6.平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零,则 与 的位置关系为( C )(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)可能重合解析:若三点分布于平面 的同侧,则 与 平行,若三点分布于平面 的两侧,则 与 相交.故选 C.7.(2018江西九江一模)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,AB=4,M,N 分别为棱 A1D1,A1B1的中点,过点 B的平面 平面 AMN,则平面 截该正方体所得截面的面积为 . 解析:如图所示,截面为等腰梯形 BDPQ,故截面的面积为 (2 +4 )3 =18.答
5、案:188.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:BM平面 DE;CN平面 AF;平面 BDM平面 AFN;3平面 BDE平面 NCF.其中,正确命题的序号是 . 解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接 AN,如图(2)所示,因为 ABMN,且 AB=MN,所以四边形 ABMN是平行四边形.所以 BMAN.因为 AN平面 DE,BM平面 DE,所以 BM平面 DE.同理可证 CN平面 AF,所以正确;如图(3)所示,可以证明 BM平面 AFN,BD平面 AFN,进而得到平面 BDM平面AFN,同理可证平面 BDE平面 NCF,所以正确.答案:9.在正方体 ABC
6、D A1B1C1D1中,S 是 B1D1的中点,E,F,G 分别是 BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线 EG平面 BDD1B1;(2)平面 EFG平面 BDD1B1.证明:(1)如图,连接 SB,因为 E,G分别是 BC,SC的中点,所以 EGSB.又因为 SB平面 BDD1B1,EG平面 BDD1B1.所以直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD,因为 F,G分别是 DC,SC的中点,所以 FGSD.又因为 SD平面 BDD1B1,FG平面 BDD1B1,所以 FG平面 BDD1B1.又 EG平面 BDD1B1,且 EG平面 EFG,FG平面 EFG,EGFG=G,所以平面 EF
7、G平面 BDD1B1.10.如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,O 为底面 ABCD的中心,P 是 DD1的中点,设 Q是 CC1上的点,问:当点 Q在什么位置时,平面 D1BQ平面 PAO?4解:当 Q为 CC1的中点时,平面 D1BQ平面 PAO.因为 Q为 CC1的中点,P为 D1D的中点,所以 PQDC.又 DCAB,所以 PQAB 且 PQ=AB,所以四边形 ABQP为平行四边形,所以 QBPA.又 PA平面 PAO,QB平面 PAO,所以 BQ平面 PAO.连接 BD,则 OBD,又 O为 DB的中点,P 为 D1D的中点,所以 POD 1B.PO平面 PAO,D1B平面 PAO,所以 D1B平面 PAO.又 D1BBQ=B,所以平面 D1BQ平面 PAO.
