1、1考点 57 直线和圆的方程的应用要点阐述直线与圆的方程在生产、生活实践中有着广泛的应用，其具体解题思路是：从实际问题出发，构建数学模型，转化为数学问题中点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及性质探究的问题求解解题步骤是：（1）建模；（2）建系；（3）引进直线与圆的方程；（4）利用直线与圆的位置关系，借助几何性质求解典型例题【例】如果实数 x， y 满足等式 23xy()，那么 yx的最大值是（ ）A 12 B C 3 D 3【答案】D【秒杀技】圆的半径 3，原点到圆心的距离为 2，构造直角三角形，求出相切时的倾斜角 60，可得斜率的最大值 小试牛刀1一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半径为 3
2、.6 m 的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷蓬顶距地面的高度不得超过（ ）A1.4 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m【答案】C2【解析】设圆的方程为 223.6xy，将 0.8y(， )代入方程的 3.5y【规律方法】直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识的用坐标法解决几何问题用坐标法解决平面几何问题的思维过程：2台风中心从 A地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市 B在地正东 40 km 处，则城市 B处于危险区内的时间为（ ）A0.5 h B1
3、 h C1.5 h D2 h【答案】B【解题技巧】用坐标方法解决几何问题的步骤是：（1）建系，用坐标和方程表示问题中几何元素，将平面问题转化为代数问题；（2）通过代数运算解决代数问题；（3）将代数结构翻译成几何结论3 y| x|的图象和圆 x2 y24 所围成的较小的面积是( )A B 4 34C D32【答案】D3【解析】数形结合，所求面积是圆 x2 y24 面积的 144 已知 M( x， y)|x2 y24， N( x， y)|(x1) 2( y1) 2r 2(r0)，且 M N N，则 r 的取值范围是( )A(0， 1) B(0,12C(0,2 D(0,22【答案】C【解析】因为 M
4、 N N，所以两个圆内含或内切，则 2r ，得 r(0,2 ，故选 C2 25如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的直径为_【答案】13 米6 一束光线 l自 A（3，3）发出，射到 x轴反射到 2470CxyA： 上（1）求反射线通过圆心 C时，光线 l的方程；（2）求在 x轴上，反射点 M的范围【解析】 A： 221y()()（1） C关于 x轴的对称点 C （2，2） ，过 A、 C的直线方程： 0xy为光线 l的方程4（2） A关于 x 轴的对称点 A（3，3） 设过 A的直线为 3ykx=()，当该直线与 CA相切时，有 2341kk或 过 ， C的两条切线
5、为 43()， 34yx=()令0y，得 12,4x 反射点 M在 x轴上的活动范围是 3,14考题速递1 点 P(4,2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A( x2) 2( y1) 21 B( x2) 2( y1) 24 C( x4) 4( y2) 24 D( x2) 2( y1) 21【答案】A2 圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为 1,则 a( )A B 43 34C D23【答案】A【解析】由圆的方程 x2 y22 x8 y130 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得 d1,解之得 a |1a 4 1|1 a2 43
6、3 一条光线从点(2,3)射出,经 y 轴反射后与圆( x3) 2( y2) 21 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或 53 35 32 23C 或 D 或54 45 43 34【答案】D5【解析】圆( x3) 2( y2) 21 的圆心为(3,2),半径 r1(2,3)关于 y 轴的对称点为(2,3)如图所示,反射光线一定过点(2,3)且斜率 k 存在,反射光线所在直线方程为 y3 k(x2),即 kxy2k30反射光线与已知圆相切, 1,整理得 12k225 k120,解得 k 或 k | 3k 2 2k 3|k2 （ 1） 2 34 434如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)6数学文化石拱桥石拱桥，用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，这种拱桥有悠久的历史，桥梁又多有附属小品建筑，如桥头常立牌坊，著名者如北京北海琼华岛前的石拱桥，两端就各有一座规模甚大而美丽的牌坊华表、经幢和小石塔也常用于桥梁，如苏州宝带桥、泉州五里桥和洛阳桥等世界上最著名的割圆拱桥首推中国赵州桥
