1、14.1 势能的变化与机械功学习目标 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能量(2)公式： Ep mgh，式中 h 是物体重心到参考平面的高度(3)单位：焦耳；符号：J.2重力做功与重力势能的变化：(1)表达式： W Ep1 Ep2 Ep.(2)两种情况：物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少；物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加二、重力做功与路径无关1重力做功的表达式
2、： W mgh， h 指初位置与末位置的高度差2重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关三、弹性势能1定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能2大小：弹簧的劲度系数为 k，弹簧的伸长量或压缩量为 x，则弹簧的弹性势能 Ep kx2.122即学即用1判断下列说法的正误(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关()(2)物体只要运动，其重力一定做功()(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为 Ep13 J， Ep210 J，则 Ep1WB WC， PAPB PCB WA WB WC， PA PB PCC WA WB WC， PBPCPA
3、D WAWBWC， PAPBPC答案 C解析 由重力做功特点知： WA WB WC；由运动学知识知，从抛出到落地的时间： tBPCPA，故 C 对Wt二、重力势能导学探究 如图 3 所示，质量为 m 的物体自高度为 h2的 A 处下落至高度为 h1的 B 处求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系图 3(1)以地面为零势能参考面；(2)以 B 处所在的平面为零势能参考面答案 (1)重力做的功 W mg h mg(h2 h1)，选地面为零势能参考面，4EpA mgh2， EpB mgh1，重力势能的变化量 Ep mgh1 mgh2 mg h.(2)选 B 处所在的平面
4、为零势能参考面，重力做功 W mg h mg(h2 h1)物体的重力势能EpA mg(h2 h1) mg h， EpB0，重力势能的变化量 Ep0 mg h mg h.综上两次分析可见 W Ep，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关知识深化1重力做功与重力势能变化的关系：W Ep1 Ep2 Ep2重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面3重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物
5、体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少4重力势能的变化量与参考平面的选择无关例 2 如图 4 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(重力加速度为 g)( )图 4A mgh，减少 mg(H h)B mgh，增加 mg(H h)C mgh，增加 mg(H h)D mgh，减少 mg(H h)答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为 mgh，即末状态的重力势能为 mgh，初状态的重力势能为 mgH，重力势能的变化即为 mgh mg
6、H mg(H h)，重力势能减少了mg(H h)，故选 D.三、重力做功与重力势能变化的关系例 3 如图 5 所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的细线悬于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动， O 点正下方 D 处有一钉子，小球运动到 B 处5时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点，若已知 OD l，则小球由 A 点运动到 C 点的过23程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图 5答案 mgl mgl13 13解析 从 A 点运动到 C 点，小球下落的高度为 h l，13故重力做功 W mgh mgl，13重力势能的变化量 Ep W mgl13负
7、号表示小球的重力势能减少了1重力做功与重力势能变化的关系： W Ep1 Ep2 Ep，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关2两种情况物体由高到低 重力势能减少 W0， Ep1Ep2 物体由低到高 重力势能增加 W0，所以小球的重力势能减少，且减少了 90 J.一、选择题考点一 重力做功的特点1.如图 1 所示，甲、乙两名学生的质量都是 m，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高 h 的阶梯顶端 A 时，他们的重力做功情况是( )9图 1A甲的重力做的功多B乙的重力做的功多C甲、乙的重力做的功一样多
8、D无法判断答案 C解析 重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C 正确【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置 A 滚到了山脚下的位置 B，高度标记如图 2 所示，则下列说法正确的是( )图 2A从 A 到 B 的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C从 A 到 B 重力做功 mg(H h)D从 A 到 B 重力做功 mgH答案 D解析 重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功因 A、 B 两点间的
9、高度差为 H，则重力做功 W mgH，D 正确【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较考点二 对重力势能的理解3下列关于重力势能的几种理解，正确的是( )A重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等10D选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质4(多选)如图 3 所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过 A、 B、 C 三点以下表述正确的是( )图 3A若以地面为参考平面
10、，小球在 B 点的重力势能比 C 点大B若以 A 点所在的水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能比 C 点小C若以 B 点所在的水平面为参考平面，小球在 C 点的重力势能大于零D无论以何处水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能均比 C 点大答案 AD【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化5一物体以初速度 v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能 Ep路程 s 图像应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为 s 时，克服重力做功 mgs，重力势能Ep mgs，即重力势能与路程 s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度 h2 h0 s，其
11、中h0为上升的最高点，故重力势能 Ep mgh2 mgh0 mgs，故下降阶段，随着路程 s 的增大，重力势能线性减小，选项 A 正确【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化考点三 重力做功与重力势能的变化6(多选)物体在运动过程中，克服重力做功 100 J，则以下说法正确的是( )A物体的高度一定降低了11B物体的高度一定升高了C物体的重力势能一定是 100 JD物体的重力势能一定增加 100 J答案 BD解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加 100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是 1
12、00 J，故 B、D 正确，A、C 错误【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系7一根长为 2 m、重为 200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高 0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A50 J B100 JC200 J D400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了 h m0.25 m，故克服重力做功0.52WG mgh2000.25 J50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功 50 J，选项A 正确【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系8.如图
13、 4 所示，一质量为 m、边长为 a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为 0.1.为使它水平移动距离 a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )图 4A将它翻倒比平推前进做功少B将它翻倒比平推前进做功多C两种情况做功一样多D两种情况做功多少无法比较答案 B解析 使物块水平移动距离 a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h1 增加到 h2 a，所以至少需要做功 W1 mg(h2 h1) mg( 1) a；而缓慢平推需要a2 22 12 2做功 W2 mga 0.1 mga W1.故选 B.12【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功
14、与重力势能变化的关系考点四 弹力做功与弹性势能变化的关系9.如图 5 所示，物体 A 的质量为 m， A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为 L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起， B 点上移距离为 L，此时物体 A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图 5A拉力对系统做功为 mgLB物体 A 的重力势能增加 mgLC物体 A 的重力势能增加 mg(L L0)D物体 A 的重力势能增加 mg(Lmgk)答案 D解析 将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体 A 有支持力，故拉力小于mg，物体 A 离地后拉力等于 mg，故拉
15、力对系统做功小于 mgL，故 A 错误； B 点上移距离为L，弹簧伸长量为 L ，故 A 上升的高度为 L L，所以物体 A 的重力势能增加 mgmgk，故 B、C 错误，D 正确(Lmgk)10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自由下落到弹簧上端，如图 6 所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处，则( )图 6A h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大B弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关C h 越大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能大13答案 B解析 最
16、终小球静止在 A 点时，通过受力分析，小球重力 mg 与弹簧的弹力 kx 大小相等，由mg kx 得，弹簧在 A 点的压缩量 x 与 h 无关，弹簧的弹性势能与 h 无关11(多选)如图 7 所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中( )图 7A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 BC解析 用细绳
17、拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以 A、D 错，B 对二、非选择题12(重力做功与重力势能的变化)如图 8 所示，总长为 2 m 的光滑匀质铁链，质量为 10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？( g 取 10 m/s2)图 8答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心
18、在 A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在 B 点，则此过程中铁链重心下降距离 h0.5 m，重力做功 W mg h10100.5 J50 J，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少 50 J.1413(弹力做功与弹性势能变化的关系)通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep kx2，式中 k12为弹簧的劲度系数， x 为弹簧伸长(或缩短)的长度请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在一劲度系数 k400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图 9 所示手拉绳子的另一端，当往下拉 0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地 h0.5 m 高处如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小图 9答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能Ep kx2 4000.12 J2 J12 12此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W1 W 弹 Ep2 J物体刚好离开地面时，有 G F kx4000.1 N40 N物体上升 h0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有 W2 Gh400.5 J20 J在整个过程中，拉力做的功W W1 W22 J20 J22 J此时弹簧的弹性势能仍为 2 J.
