1、1第 1课时 正弦定理课后篇巩固探究A组1.在 ABC中,已知 a=8,B=60,C=75,则 b等于 ( )A.4 B.4 C.4 D.6 5 3223解析 A+B+C= 180,又 B=60,C=75,A= 180-B-C=45.由正弦定理 ,得 b= =4 .故选 A.= =86045 6答案 A2.在 ABC中,若 a=3,b= ,A= ,则角 C的大小为 ( )33A. B. C. D.6 4 3 2解析 由正弦定理 ,得 sin B= .因为 ab,所以 AB,所以 B= =333 =12,所以 C= - .6 36=2答案 D3.在 ABC中,角 A,C的对边分别为 a,c,C=
2、2A,cos A=,则的值为( )A.2 B. C. D.1解析 由正弦定理,得 =2cos A=2 .=2=2 34=32答案 C4.在 ABC中,若 b=2asin B,则 A等于( )A.30或 60 B.45或 60C.120或 60 D.30或 150解析 由正弦定理,得 .= b= 2asin B, sin B=2sin Asin B. sin B0, sin A=.A= 30或 150.答案 D5.已知 ABC外接圆的半径为 1,则 sin ABC= ( )A.11 B.21 C.12 D.无法确定解析 由正弦定理,得 =2R=2,所以 sin ABC= 1 2.答案 C6.在
3、ABC中, a=bsin A,则 ABC一定是( )2A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析 由已知,得 =b= ,所以 sin B=1,所以 B=90,故 ABC一定是直角三角形 . 答案 B7.在 ABC中, ,则 的值为 . =32 +解析 由正弦定理,得 +1= +1=+1=.+ = 答案8.在 ABC中, B=45,C =60,c=1,则最短边的长等于 . 解析 由三角形内角和定理,得 A=75.由三角形的边角关系,得 B所对的边 b为最短边 .由正弦定理 ,得 b= .= =12232=63答案639.在 ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg
4、sin B-lg(sin C-sin A),判断 ABC的形状 .解 由题意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B,即 -sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得 -a2+c2=b2,即 a2+b2=c2,所以 ABC是直角三角形 .10. 导学号 04994001在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 acos C+ c=b.32(1)求角 A的大小;(2)若 a=1,b= ,求 c的值 .3解 (1)由 acos C+ c=b和正弦定理,得 sin Acos C+ sin C=sin B.32 32 sin B=sin(A+C)=
5、sin Acos C+cos Asin C, sin C=cos Asin C. sin C0, cos A= .32 32 0b可判断只有一解;对于 D,810sin 60=5 可知无解;对于 B,10sin 345=5 810,可知有两解 .故选 B.2答案 B3.在 ABC中, B=30,C=120,则 的值等于 . +解析 由已知,得 A=30,所以 .+ =+ =12+1232=233答案2334.在 ABC中,若 tan A=,C=150,BC=1,则 AB= . 解析 因为 tan A=,A(0,180),所以 sin A= .1010由正弦定理,得 ,=所以 AB= .=115
6、01010=102答案 102来源:Z_xx_k.Com5.在 ABC中, b+c=12,A=60,B=30,则 c= ,b= . 解析 由已知,得 C=180-A-B=90,则 .b+c= 12,b= 4,c=8.=12答案 8 446.在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a= ,b=2,sin B+cos B= ,则角 A的大2 2小为 . 解析 由 sin B+cos B= ,得 1+sin 2B=2,所以 sin 2B=1,所以 B=45.由正弦定理2,得 sin A= .又 ab,所以 AB,所以 A=30.= =2452 =12答案 307.在 ABC中,若
7、 b =acos C,试判断该三角形的形状 .解 因为 b=acos C, =2R(2R为 ABC外接圆的直径 ),所以 sin B=sin Acos C.= 因为 B= -(A+C),所以 sin(A+C)=sin Acos C,即 sin AcosC+cos Asin C=sin Acos C,所以cos Asin C=0.因为 A,C(0,),所以 cos A=0,所以 A= ,故 ABC为直角三角形 .28. 导学号 04994002在 ABC中, AC=6,cos B=,C= .4(1)求 AB的长;(2)求 cos 的值 .(-6)解 (1)因为 cos B=,0B,所以 sin B= .由正弦定理,得1-2=1-(45)2=35,所以 AB= =5 .= =62235 2(2)在 ABC中, A+B+C=,所以 A= -(B+C),于是 cos A=-cos(B+C)=-cos =-cos Bcos +sin Bsin ,又 cos B=,sin B=,(+4) 4 4故 cos A=- =- .4522+3522 210因为 0A,所以 sin A= .1-2=7210因此,cos =cos Acos +sin Asin =- .(-6) 6 6 21032+721012=72- 620
