1、1习题课正弦定理和余弦定理的综合应用课后篇巩固探究A组1.在 ABC中,sin A sin B sin C=3 2 3,则 cos C的值为( )A. B.- C. D.-14解析 sin A sin B sin C=3 2 3,由正弦定理,得 abc= 3 2 3,设a=3k,b=2k,c=3k(k0),则 cos C= .2+2-22 =92+42-92122 =13答案 A2.(2017江西南昌二中测试)已知 ABC的内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,设向量m=(a+b,sin C),n=( a+c,sin B-sin A),若 mn,则角 B的大小为( )3A.30 B.60
2、 C.120 D.150解析 mn, (a+b)(sin B-sin A)-sin C( a+c)=0.由正弦定理,得( a+b)(b-a)=c( a+c),3 3即 a2+c2-b2=- ac.由余弦定理,得 cos B=- .332又 B为 ABC的内角, B= 150.故选 D.答案 D3.在 ABC中, B=60,最长边与最短边之比为( +1) 2,则最大角为( )3A.45 B.60 C.75 D.90解析 依题意,得 ABC不是等边三角形 .因为 B=60,所以角 B不是最大角 .设 C为最大角, A为最小角,则 A+C=120,所以=(120-) =120-120 = 32+12
3、=3+12,解得 tan A=1,所以 A=45,C=75.答案 C4.在 ABC中, a2sin 2B+b2sin 2A=2ab,则 ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析 由 a2sin 2B+b2sin 2A=2ab,得 sin2Asin 2B+sin2 Bsin 2A=2sin Asin B,即sin2A2sin Bcos B+sin2B2sin Acos A=2sin Asin B,所以 sin Acos B+cos Asin B=1,即 sin(A+B)=1,所以 A+B=90,所以 C=90,故 ABC是直角三角形 .答案 B2
4、5.在 ABC中, a=2,c=1,则角 C的取值范围是( )A. B.(0,2) (6,3)C. D.(6,2) (0,6解析 在 ABC中, a=2,c=1,由正弦定理 ,得 , sin C=sin = 2= 1A.A (0,), 0c , 角 C是锐角, C .故选 D.(0,656,) (0,6答案 D6.(2017江苏南通中学)设 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 b+c=2a,且 3sin A=5sin B,则角 C= .解析 由 3sin A=5sin B结合正弦定理,得 3a=5b.因为 b+c=2a,所以 b=a,c=a.由余弦定理,得 cos C= =
5、-,故 C=120.2+(35)2-(75)2235答案 1207.(2017山西运城中学月考)已知 ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且A=60,c=3b,则 = . 解析 由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A= +c2-2cc c2,所以 .(13)2 12=79 =73答案738.在 ABC中, a,b,c分别为三内角 A,B,C所对的边,若 B=2A,则 的取值范围是 .2解析 =cos A.因为 A+B+C=,所以 00,故 , A , A+ , sin3 (+3) 2 3 2 23 356, sin , cos A+sin C的取值范围为 .(+3)32 323 (+3)32 (32,32)
