1、1第 1课时 一元二次不等式及其解法课后篇巩固探究A组1.不等式( x+2)(x-1)4的解集为( )A.(- ,-2)(3, + ) B.(- ,-3)(2, + )C.(-2,3) D.(-3,2)解析 原不等式可化为 x2+x-60,即( x+3)(x-2)0,所以 x2或 x0的解集中的一个元素为 1,则实数 a的取值范围是( )A.(- ,-1)(2, + )B.(-1,2)C.(- ,-1) (12,+)D.(-1,12)解析 因为关于 x的不等式 2x2+ax-a20的解集中的一个元素为 1,所以 f(1)=2+a-a20,即a2-a-22,则 f(x-2)0的解集为( )A.x
2、14解析 由已知可得 f(x)0的解集为 x|10可得 10的解集为 x|30的解集是 . 解析 根据表格可以画出二次函数 y=ax2+bx+c(xR)的草图如图 .由图象得不等式 ax2+bx+c0的解集是 x|x3.答案 x|x37.若关于 x的不等式组 解集不是空集,则实数 a的取值范围是 . -12,-41+2,x2-x的解集为 x|10,=42-40,解得 00的解集是( -1,3),则不等式 f(-2x)0,即( ax-1)(x+b)0.因为其解集是( -1,3),所以 解得=-1,=-3,或 x0,得 a - .(+1)x ,(0,12 由 y=x+的单调性可知, y=x+的最
3、小值为 +2=,a -.答案 C3.若关于 x的不等式 的解集为空集,则实数 k的取值范围是( )32+80,(-6)2-4(+8)0,答案 C4.函数 y= 的定义域为 . -2-3+4解析 依题意得 -x2-3x+40,即 x2+3x-40的解集是 .|120的解集 .解 (1)由题意可知方程 ax2+3x-1=0的两个实数根为和 1,且 a0即为 -2x2-3x+50,即 2x2+3x-50.因为 2x2+3x-5=0有两根为 x1=1,x2=-,所以不等式的解集为 .| -5218. 导学号 04994066已知函数 f(x)=x2+ax+3.(1)当 xR 时, f(x) a恒成立,
4、求 a的取值范围;(2)当 x -2,2时, f(x) a恒成立,求 a的取值范围 .解 (1)f(x) a,即 x2+ax+3-a0,要使 xR 时, x2+ax+3-a0 恒成立,应有 =a 2-4(3-a)0,即a2+4a-120,解得 -6 a2 .故 a的取值范围为 -6 a2 .(2)当 x -2,2时,设 g(x)=x2+ax+3-a.分以下三种情况讨论:5 当 - -2,即 a4 时, g(x)在 -2,2上单调递增, g(x)在 -2,2上的最小值为 g(-2)=7-3a,因此 无解;4,7-30, 当 -2,即 a -4时, g(x)在 -2,2上单调递减, g(x)在 -2,2上的最小值为 g(2)=7+a,因此 解得 -7 a -4;-4,7+0, 当 -2-2,即 -4a4时, g(x)在 -2,2上的最小值为 g =- -a+3,(-2) 24因此 解得 -4a2 .-44,-24-+30,综上所述,实数 a的取值范围是 -7 a2 .
