1、1第 1 课时 数列的概念与简单表示法课后篇巩固探究1.有下列命题: 数列 ,的一个通项公式是 an= ;23,34,45,56 +1 数列的图象是一群孤立的点; 数列 1,-1,1,-1,与数列 -1, 1,-1,1,是同一数列; 数列 , 是递增数列 .12,14 12其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.0解析 由通项公式知 a1=,故 不正确;易知 正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故 不正确; 中的数列为递减数列,所以 不正确 .答案 A2.已知数列 -1, ,-,(-1)n ,它的第 5 项的值为( )12A. B.- C. D.-125 125
2、解析 第 5 项为( -1)5 =- .152 125答案 D3.已知数列的通项公式 an= 则 a2a3等于( )3+1,为奇数,2-2,为偶数, A.70 B.28 C.20 D.8解析 由 an=3+1,为奇数,2-2,为偶数, 得 a2a3=210=20.故选 C.答案 C4.已知数列的通项公式为 an=n2-8n+15,则 3( )A.不是数列 an中的项B.只是数列 an中的第 2 项C.只是数列 an中的第 6 项D.是数列 an中的第 2 项和第 6 项解析 令 n2-8n+15=3,解得 n=2 或 n=6,因此 3 是数列 an中的第 2 项和第 6 项 .答案 D5. 导
3、学号 04994022 下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )A.1, ,12,13,14B.sin ,sin ,sin ,7 27 372C.-1,-,-,-,D.1, ,2, 3 21解析 A 中数列是递减数列,B 中数列不是单调数列,D 中数列是有穷数列,C 中数列符合条件 .答案 C6.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式是( )A. B. cos(-1)+12 2C.cos D.cos(+1)2 (+2)2解析 当 n=1 时,C 不成立;当 n=2 时,B 不成立;当 n=4 时,A 不成立 .故选 D.答案 D7.数列 ,中,有序数对( a,b)可
4、以是 . 53, 108, 17, 24, 3735解析 由已知,各项可写为 ,3+213, 8+224, 15+2 , 46, 35+257可得 a=35=15,b=24+2=26,故( a,b)数对为(15,26) .答案 (15,26)8.数列 -1,1,-2,2,-3,3,的一个通项公式为 . 解析 注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得 an=-+12 ,为奇数,2,为偶数 . 答案 an=-+12 ,n为奇数,2,为偶数 9.写出以下各数列的一个通项公式 .(1)1,- ,-,; 12,14(2)10,9,8,7,6,;(3)2,5,10,17,26,;(4) ,;(5)3,33,
5、333,3 333,.12,16,112,120,130解 (1)an=(-1)n+1 ;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an= ;(5)an= (10n-1).12-1 1(+1)10.已知数列 an,an=n2-pn+q,且 a1=0,a2=-4.(1)求 a5;(2)判断 150 是不是该数列中的项?若是,是第几项?解 (1)由已知,得 解得 所以 an=n2-7n+6,1-+=0,4-2+=-4, =7,=6,3所以 a5=52-75+6=-4.(2)令 an=n2-7n+6=150,解得 n=16(n=-9 舍去),所以 150 是该数列中的项,并且是第 16 项 .11. 导学号 04994023 在数列 an中, an= .22+1(1)求数列的第 7 项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间 内有没有数列中的项?若有,有几项?(13,23)(1)解 a7= .7272+1=4950(2)证明 a n= =1- ,22+1 12+1 0an1,故数列的各项都在区间(0,1)内 .(3)解 令 ,则 n22,nN *,13 22+123故 n=1,即在区间 内有且只有 1 项 a1.(13,23)
