1、1第 1课时 等差数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.已知等差数列 an的首项 a1=2,公差 d=3,则数列 an的通项公式为( )A.an=3n-1 B.an=2n+1C.an=2n+3 D.an=3n+2解析 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1.答案 A2.若 ABC的三个内角 A,B,C成等差数列,则 cos(A+C)=( )A. B. C.- D.-32 32解析 因为 A,B,C成等差数列,所以 A+C=2B.又因为 A+B+C=,所以 A+C= ,故 cos(A+C)=-.23答案 C3.在等差数列 an中,已知 a1= ,a4+a5= ,ak=33,则
2、k=( )13 163A.50 B.49 C.48 D.47解析 设等差数列 an的公差为 d,a 1=,a4+a5= , 2a1+7d= ,解得 d=,则 an=+(n-1)163 163,则 ak= =33,解得 k=50.23=2-13 2-13答案 A4.在等差数列 an中, a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )A. B.- C.- D.-1解析 设原等差数列的公差为 d,则 8+4d=2,解得 d=-,因此新等差数列的公差为 -.答案 B5.若 an为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( ) |an|; an+1-an; p
3、an+q(p,q为常数); 2an+n.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析 设 an=kn+b,则 an+1-an=k,故 为常数列,也是等差数列;pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),故 为等差数列;2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,故 为等差数列; 不一定为等差数列,如 an=2n-4,则 |an|的前 4项为 2,0,2,4,显然 |an|不是等差数列 .答案 C6.-401是等差数列 -5,-9,-13,中的第 项 . 解析 该等差数列的首项为 -5,公差为 -4.设 -401是该数列的第 n项,则 -401=-5-4(n-1),解得n=10
4、0.2答案 1007.已知 m和 2n的等差中项是 4,2m和 n的等差中项是 5,则 m和 n的等差中项是 .解析 由题意,得 + ,得 3(m+n)=18,+2=8,2+=10, m+n= 6,m 和 n的等差中项为 =3.+2答案 38.正项数列 an满足: a1=1,a2=2,2 (nN *,n2),则 a7= . 2=2+1+ 2-1解析 因为 2 (nN *,n2),2=2+1+ 2-1所以数列 是以 =1为首项,以 d= =4-1=3为公差的等差数列,所以 =1+3(n-1)2 21 2221 2=3n-2,所以 an= ,n1 .3-2所以 a7= .37-2=19答案 199.在等差数列 an中, a1=23,公差 d为整数,若 a60,a70,a70,23+60,即 f(2)f(3)f(4),所以 f(2)最小 .又 f(2)= ,所以 ,163 163所以实数 的取值范围为 .(-,163
