1、1第 2课时 等差数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.在等差数列 an中, a1+a3+a5=,则 cos a3=( )A. B. C.- D.32 22解析 因为 an是等差数列,所以 a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=,所以 a3= ,故 cos a3=cos .3 3=12答案 D2.设数列 an,bn都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由 an+bn所组成的数列的第37项的值为( )A.0 B.37 C.100 D.-37解析 设 cn=an+bn,cn也是等差数列,设其公差为 d,则 c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=
2、100.故 d=c2-c1=0.故 cn=100(nN *).从而 c37=100.答案 C3.已知等差数列 an的公差为 d(d0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m等于( )A.8 B.4 C.6 D.12解析 因为 a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以 a8=8,即 m=8.答案 A4.(2017江西九江一中月考)已知等差数列 an满足 am-1+am+1- -1=0,且 m1,则 a1+a2m-1=( )2A.10 B.9 C.3 D.2解析 由等差数列的性质知, am-1+am+1=2am,则 2am- -1=0,即( am-1)2=0,解得 am
3、=1.所以2a1+a2m-1=2am=2,故选 D.答案 D5.已知等差数列 an,bn的公差分别为 2和 3,且 bnN *,则数列 是( )A.等差数列,且公差为 5 B.等差数列,且公差为 6C.等差数列,且公差为 8 D.等差数列,且公差为 9解析 依题意,得 =a1+(bn-1)2=2bn+a1-2=2b1+2(n-1)3+a1-2=6n+a1+2b1-8,故=6,即数列 是等差数列,且公差为 6,故选 B.+1 答案 B6.在等差数列 an中, a3,a8是方程 x2-3x-5=0的两个根,则 a1+a10= . 解析 依题意,得 a3+a8=3,所以 a1+a10=a3+a8=3
4、.2答案 37.已知等差数列 an共有 10项,其奇数项之和为 10,偶数项之和为 30,则公差是 .答案 48.若数列 an是等差数列, a3+a4+a5=12,则 a1+a2+a7= . 解析 a 3+a4+a5=3a4=12,a 4=4,a 1+a2+a7=7a4=28.答案 289.已知等差数列 2,6,10,190,和等差数列 2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列 an,则数列 an的通项公式 an= . 解析 两个等差数列的公共项为 2,14,26,即新数列的首项为 2,公差为 12,故 an=2+(n-1)12=12n-10.答案 12n-
5、1010. 导学号 04994031在数列 an中, a1=1,an+1=2an+2n.设 bn= ,证明 bn2-1是等差数列,并求数列 an的通项公式 .解 由 an+1=2an+2n,得 bn+1= +1=bn+1.+12=2+22 =2-1又 b1=a1=1,所以 bn是首项为 1,公差为 1的等差数列,所以 =n,故 an=n2n-1.2-1B组1.在等差数列 an中,若 a13=3,a2+a42=21,则 a19=( )A.11 B.10 C.9 D.8解析 因为 a13+a2+a42=a13+a17+a27=a17+a19+a21=3a19=24,所以 a19=8.答案 D2.(
6、2017广东中山一中月考)已知等差数列 an,a2=2,a4=8,若 =3n-1,则 b2 017=( )A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.0解析 由 a2=2,a4=8,得数列 an的公差 d= =3,所以 an=2+(n-2)3=3n-4,所以 an+1=3n-1.又8-22数列 an的公差不为 0,所以数列 an为单调数列,所以结合 =3n-1,可得 bn=n+1,故 b2 017=2 018.故选 C.答案 C3.设等差数列 an的公差为 d.若数列 为递减数列,则( )21nA.d0 B.d0 D.a1dbn+1,即 .2121+13y= 2x是单调增函数, a 1ana1an+1,a 1an-a1(an+d)0,a 1(an-an-d)0,即 a1(-d)0,a 1d1时, a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4. bn是以 4为首项,4 为公差的等差数列 .b n=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.
