1、1第 8 课时 直角三角形与锐角三角函数1. (2017 云南)sin60的值为( )A. B. C. D. 332 22 122. (2017 金华)在 Rt ABC 中， C90， AB5， BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D. 34 43 35 453. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 5，6，7 B. 1，4，8C. 5，12，13 D. 5，11，124.如图，在 ABC 中， ACB90， AC5.点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DE BC，交AB 于点 E， DE6，则 AB 的长为( )A. 10 B. C. 13 D. 11
2、9132第 4 题图5. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 上一点， AB AD， E、 F 分别是 AC、 BD 的中点，EF2，则 AC 的长是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第 5 题图6. (2017 毕节)如图，在 Rt ABC 中， ACB90，斜边 AB9， D 为 AB 的中点， F为 CD 上一点，且 CF CD，过点 B 作 BE DC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为( )132A. 6 B. 4 C. 7 D. 12第 6 题图7. (2017 湖州)如图，已知在 Rt ABC 中， C90， AC BC， AB6，点 P 是 RtABC 的
3、重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于( )A. 1 B. C. D. 2232第 7 题图8. (2017 大庆)如图， ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形， BCD 中， DBC90， BCD60， DC 中点为 E， AD 与 BE 的延长线交于点 F，则 AFB 的度数为( )A. 30 B. 15 C. 45 D. 25第 8 题图9. (2017 黄石)如图， ABC 中， E 为 BC 边的中点，CD AB， AB2， AC1， DE ，则 CDE ACD( )32A. 60 B. 75 C. 90 D. 1053第 9 题图10. 计算：tan452cos60_1
4、1. (2017 淮安)如图，在 Rt ABC 中， ACB90，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，点 F 是 AD 的中点，若 AB8，则 EF_第 11 题图12. (2017 桂林模拟)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点E， DAB CDB90， ABD45， DCA30， AB6，则 AE_第 12 题图13. (2017 常德)如图，已知 Rt ABE 中， A90， B60， BE10， D 是线段AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得 CDE30，则 CD 长度的取值范围是_第 13 题图14. (2016 包头)如图，已
5、知四边形 ABCD 中， ABC90， ADC90，AB6， CD4， BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若 A60，求 BC 的长；(2)若 sinA ，求 AD 的长454(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)第 14 题图答案1. B 【解析】 sin60 .322.A 【解析】如解图，在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AC 4，tan AAB2 BC2 .BCAC 34第 2 题解图3.C 【解析】A 选项，5 26 27 2，不能组成直角三角形；B 选项，1，4，8 不能组成三角形，不能组成直角三角形；C 选项，5 212 213 2，能组成直角三角形；D 选项
6、5 211 212 2，不能组成直角三角形故选 C.4. C 【解析】 DE BC，点 D 为 AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， BC 2DE12，在 Rt ACB 中，由勾股定理得 AB 13.BC2 AC2 52 1225.B 【解析】如解图，连接 AF， AB AD， F 是 BD 的中点， AF BD，在 RtACF 中， AFC90， E 是 AC 的中点， EF2， AC 2EF4.5第 5 题解图6.A 【解析】在 Rt ABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， AB9， CD AB12， CF CD， DF CD 3，又 BE DC， DF 是 ABE
7、的中位线，92 13 23 23 92 BE 2DF6.7. A 【解析】如解图，连接 CP，并延长交 AB 于点 D，则 CD 是 AB 边上的中线， CD AB3，又 ABC 是等腰直角三角形， CD 是 AB 边上的高，12 CP 2DP， DP1，即点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1.第 7 题解图8.B 【解析】 ABD 是等腰直角三角形， ABD45， CBD90， E 为 CD的中点， BE DE， DBE BDC906030， ABF75， AFB90 ABF15.9. C 【解析】点 E 为 BC 边的中点，CD AB， DE ， BE CE DE ， BC CE BE
8、 ， CDE DCE，在 ABC 中，32 32 3AC2 BC21 2( )24 AB2， ACB90，3 CDE ACD DCE ACD ACB90.10. 0 【解析】原式12 110.1211. 2 【解析】在 Rt ABC 中， ACB90，点 D 是 AB 的中点， CD AB4，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AD 的中点，EF 是ADC 的中位线，12 EF CD2.1212. 2 【解析】如解图，过点 A 作 AF BD 交 BD 于点 F， DAB90，6 ABD45， AD AB， AF 为 BD 边上的中线， AF BD， AD AB6， BD6 ， AF3 ，
9、CDB90，12 2 26 DC AF， EAF DCA30， EF= AE，设 EF x，则 AE2 x，在 Rt AEF 中，由12勾股定理得 EF2 AF2 AE2，即 x2(3 )2(2 x)2，解得 x ，则 AE2 .2 6 6第 12 题解图13. 0CD5 【解析】如解图，取 BE 的中点 F，连接 AF， BAE90， AF EF BE5， EAF E30，又 CDE30，12 CDE EAF， CD AF， ，当 D 与 A 重合时， CD 取最大值为 5，当 D 接近于CDAF EDEAE 时， DE 越小， CD 越小，线段 CD 不能为 0，0 CD5.第 13 题解
10、图14. 解：(1)在 Rt ABE 中， ABE90， A60， AB6， BE ABtanA6tan606 ，3在 Rt CDE 中， CDE90， E906030， CD4， CE 2CD8， BC BE CE6 8；3(2)在 Rt ABE 中， ABE90，sin A ，45 ，BEAE 45设 BE4 x，则 AE5 x，7由勾股定理得 AE2 BE2 AB2，即(5 x)2(4 x)26 2，解得 x2(负值舍去)， BE8， AE10，在 Rt CDE 中， CDE90，CD4，tan E ，CDED而在 Rt ABE 中，tan E ，ABBE 34 ，CDED 34 ED CD ，43 163 AD AE ED10 .163 143
