1、14.2 直线、射线、线段第 1 课时 直线、射线、线段的概念情景导入 置疑导入 归纳导入 复习 导入 类比导入 悬念激趣情景导入 数学离不开生活，生活中处处有数学让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学图 421绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？说明与建议 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫复习导
2、入 课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图 片中找出小学学过的线段、射线、直线？图 422请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？说明与建议 说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同2悬念激趣
3、西游记这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象 的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段西游记 中的精彩片段(学生看视频)图 423通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么图形的近似形象？当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习直线、射线、线段的概念说明与建议 说明：利用 西游记中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中
4、所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生 的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂中命题角度 1 线段、射线、直线的概念及表示名称 图形 表示方法 端点 长度 伸展性线段 线段 AB 或线段 BA 或线段 a 两个 有 无伸展性射线射线 AB，A 是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向一个 无 向一方无限延伸直线 直线 AB 或直线 BA 或直线 l 无 无 向两方无限延伸注意：(1)用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特别要求，而表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面
5、，字母的顺序不能随意变动在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段 AB，直线 a.(2)射线不可以延长，但是可以反向延长例 本溪期末 如图 424，下列说法正确的是( C)图 424A直线 AB 和直线 a 不是同一条直线 B直线 AB 和直线 BA 是两条直线C射线 AB 和射线 BA 是两条射线 D线段 AB 和线段 BA 是两条线段命题角度 2 根据要求画 直线、射线、线段只要按题目要求画图即可注意在画直线时，要画出向两个方向延伸的情况；画射线时，3要画 出向一方延伸的情况；画线段时， 不要画出延伸情况；画射线或线段时要有端点例 江西中考 点 A，B，C，D 的位置如图 425，按
6、下列要求画出图形(1)画直线 AB，直线 CD，它们相交于点 E；(2)连接 AC，连接 BD，它们相交于点 O；(3)画射线 AD，射线 BC，它们交于点 F.答案：略图 425命题角度 3 利用两点确定一条直线解决实际 问题两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题例 金华中考改编 如图 426，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际问题的数学知识是_两点确定一条直线_命题角度 4 几何计数问题图 426若一条直线上有 n 个点，则在直线上共有 条不同的线段在实际生活中，可n（ n 1）2以利用这个结论解题，比如车票、足球小组循环赛、
7、握手等问题注意在线段、射线的计数中，应注重分类讨论的方法，做到不重不漏例 作下面线段：(1)有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段？(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段？(3)用这个图形中的原理解决一个实际问题解：(1)如图所示，可以连 3 条线段图 427(2)如图所示，可以连 6 条线段(3)一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间都要进行一场比赛，则共要进行三场比赛；若四个队每两个队之间都要进行一场比赛，则需进行六场比赛P126 练习1判断下列说法是否正确：(1)线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分；(2)直
8、线 AB 和直线 BA 是同一条直线；(3)射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；(4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线4答案 (1)正确；(2)正确；(3)错；(4)正确2按下列语句画出图形：(1)直线 EF 经过点 C；(2)点 A 在直线 l 外；(3)经过点 O 的三条线段 a， b， c；(4)线段 AB， CD 相交于点 B.答案 如图所示3用适当的语句表述图中点与直线的关系：答案 (1)点 P 在直线 l 外(直线 l 不经过点 P)，点 A 在直线 l 上(直线 l 经过点 A)，点 B 在直线 l 上(直线 l 经过点 B)；(2)直线 b
9、和 c 相交于点 A；直线 b 和 a 相交于点 B；直线 a 和 c 相交于点 C.当堂检测1. 如图，下列不正确的几何语句是（ ）A直线 AB 与直线 BA 是同一条直线B射线 OA 与射线 OB 是同一条射线C射线 OA 与射线 AB 是同一条射线D线段 AB 与线段 BA 是同一条线段2. 有下列说法：直线的一半是射线；直线上两点间的部分叫做线段；延长直线 AB 到 C；两条直线相交，只有一个交点；射线是直线的一部分.其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A一条或三条 B三条C两条 D一条4. 墙上钉牢一根木条，至少
10、要钉_颗钉子，根据是：_55. 已知平面上四点 A、B、C、D，如图：（1）画直线 AB；（2）画射线 AD； （3）直线 AB、CD 相交于 E； （4）连接 AC、BD 相交于点 F参考答案：1. C 2. C3. A4. 两 直线的性质 5. 图略 .七桥问题欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来，图中 A、B 表示两岸，C、D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如 D 点），通过七座桥各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地（也就是 D 点）？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题。
11、1736 年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。同样地，图上A、B 表示两岸，C、D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。图中的点叫顶点 ，用来表示具体的事物。图中的线叫做边，用来表示事物之间的某种关系。这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边。假设第 4 条桥不是连接 C、D 小岛，而是连接 A、B 两岸，则可用下图表示。可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成。6
