1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）文科数学及参考答案 第卷 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBAP +=+ 24 RS = 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
2、案 C A D A B D B C D B A C （ 1）已知集合 2560Axx x=+=，集合 213Bxx= ，则集合 AB= （ A） 23xx （ B） 23xx 的反函数是 （ A） () ( )11xf xe xR=+ （ B） ( ) ( )110 1xf xxR=+ （ C） () ( )110 1 1xfx x=+ （ D）( ) ( )111xfxe x= + （ 3）曲线34y xx=在点 ()1, 3 处的切线方程是 （ A） 74yx=+ （ B） 72yx= + （ C） 4y x= （ D） 2y x= （ 4）如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列
3、向量的数量积中最大的是 （ A）12 13PP PPnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull（ B）12 14PP PPnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull（ C）12 15PP PPnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull（ D）12 16PP PPnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull（ 5）甲校有 3600名学生，乙校有 5400名学生，丙校有 1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为
4、90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （ A） 30人， 30人， 30人 （ B） 30人， 45 人， 15人 （ C） 20 人， 30人， 10人 （ D） 30人， 50人， 10人 （ 6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ A） sin6yx=+（ B） sin 26yx=（ C） cos 43yx=（ D） cos 26yx=(7) 已知二面角 l 的大小为060 ， ,mn为异面直线，且 ,mn ，则 ,mn所成的角为 （ A）030 （ B）060 （ C）090 （ D）0120 (8) 已知两定点 ()()2,0 , 1,0AB ， 如果动点 P 满足 2PA
5、PB= ， 则点 P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ A） 9 （ B） 8 （ C） 4 （ D） (9) 如图，正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 ,A BCD在球 O的同一 个大圆上，点 P 在球面上，如果163PABCDV= ，则球 O的表面积是 （ A） 4 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 16 (10) 直线 3y x=与抛物线24y x= 交于 ,AB两点，过 ,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ,PQ，则梯形 APQB 的面积为 （ A） 36 （ B） 48 （ C） 56 （ D） 64 （ 11）设 ,abc分别是 ABC 的三个内角 ,ABC所对的边
6、，则( )2abbc= + 是 2AB= 的 （ A） 充要条件 （ B）充分而不必要条件 （ C）必要而充分条件 （ D）既不充分又不必要条件 （ 12）从 0 到 9这 10个数字中任取 3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （ A）4160（ B）3854（ C）3554（ D）1954第卷 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。 （ 13） ()1012x 展开式中的3x 系数为 960 （用数字作答） （ 14）设 ,x y满足约束条件：112210xy xxy+ ，则 2zxy= 的最小值为 6 ; （ 15
7、）如图，把椭圆22125 16xy+=的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,PPPPPPP七个点， F 是椭圆的一个焦点，则 1234567PF PF PF PF PF PF PF+=35 ; （ 16） ,mn是空间两条不同直线， , 是两个不同平面，下面有四个命题： ,/, /mn mn ,/, /mn m n ,/,/mn m n ,/,/mmn n 其中真命题的编号是 ， ;（写出所有真命题的编号） 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本大题满分 12 分） 数列 na 的前
8、 n项和记为( )11,1, 211nnnSa a S n+= =+ （）求 na 的通项公式； （）等差数列 nb 的各项为正，其前 n项和为nT ，且315T = ，又112 233,ababab+ +成等比数列，求nT 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12分。 解：（）由121nnaS+=+可得 ( )1212nnaS n= +，两式相减得 ()112, 3 2nnnn naaaa an+= = 又21213aS=+= 213aa= 故 na 是首项为 1，公比为 3得等比数列 13nna= （）设 nb 的公比为 d 由315T = 得，可得1
9、2315bbb+=，可得25b = 故可设135, 5bdbd= =+ 又12 31, 3, 9aa a= 由题意可得()()()2515953dd+ + = + 解得122, 10dd= 等差数列 nb 的各项为正， 0d 2d = ()21322nnnTn nn=+ =+（ 18）（本大题满分 12 分） 已知 ,ABC是三角形 ABC 三内角，向量( )()1, 3 , cos , sinmnAA= =nullnullnull，且1mn=nullnull null（）求角 A； （）若221sin23cos sinBBB+=，求 tan B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系
10、、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。 解：（） 1mn=nullnull null()()1, 3 cos , sin 1AA = 即 3sin cos 1AA= 312sin cos 122AA =1sin62A=50,666AA 时函数 ()y fx= 的图象与直线 3y = 只有一个公共点。 当 x m+= 解得 21k （） 2121ABkxx=+ ()212 1214kxxx=+ + 22221411kkkk=+ ( )( )()22221221kkk+=依题意得 ()()()2222122631kkk+=整理后得4228 55 25
11、0kk+= 257k = 或254k = 但 21k 52k = 故直线 AB 的方程为5102xy+ += 设 ( )00,Cx y ，由已知 OA OB mOC+=nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull，得 ( ) ( ) ( )11 2 2 0 0, ,x yxymxmy+= ()121200,x xyyxymm+=， ( )0m 又1222451xxk+= =，()212 122222811kyykxxkk+ = + = = =点45 8,Cmm将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程，得2280 641mm = 得 4m= ， 但当 4m= 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 4m= ，点 C 的坐标为()5,2 C 到 AB 的距离为()225521213512 + +=+ ABC 的面积1163 323S = =
