1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） （北京卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3至 9 页，共150 分。考试时间 120 分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 （选择题 共 40 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合
2、A=312 +xx ， B=23 xx ，则 AB 等于 (A) 23 xx (B) 21 xx (C) 3xx (D) 1xx (2)函数 y=1+cosx 的图象 （A）关于 x 轴对称 （B）关于 y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线 x=2对称 （3）若 a 与 b-c 都是非零向量，则“ab=ac”是“a (b-c)”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充 分也不必要条件 （4）在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 （5）已
3、知(3 ) 4 , 1()log , 1aax axfxxx=，是（- ，+ ）上的增函数，那么 a 的取值范围是 （A）(1，+ ) （B）(- ,3) (C)3,352(D)(1,3) (6)如果-1， a,b,c,-9 成等比数列，那么 （A） b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 (7)设 A、B、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （A）若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 （B）若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线 (C) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD=B
4、C (D) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、C的机动车辆数如图所示，图中 x1x2x3，分别表示该时段单位时间通过路段 AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等） ，则 （A） x1 x2 x3 （B） x1 x3 x2 （C） x2 x3 x1 （D） x3 x2 x1 第卷 （共 110 分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 三 题 号 二 15 16 17 18 19 20 总 分
5、 分数 得分 评卷人 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）若三点 A(2，2)， B(a,0),C(0,4)共线，则 a的值等于 。 （10）在72xx 的展开式中， x3的系数是 .（用数字作答） （11）已知函数 () 4 3xf xa a=+的反函数的图象经过点（-1，2） ，那么 a 的值等于 . （12）已知向量 a=(cos,sin),b=(cos ,sin ),且 a b，那么 a+b 与 a-b 的夹角的大小是 . （13）在 ABC 中， A， B， C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sin A:sinB:sinC=57
6、8,则 a b c= , B 的大小是 . (14) 已知点 P(x,y)的坐标满足条件4,1,xyyxx+ 点 O 为坐标原点，那么| PO|的最小值等于_,最大值等 于_. 三、解答题:本大题共 6小,共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 (15)（本小题共 12 分） 已知函数 f(x)=xxcos2sin1()求 f(x)的定义域； ()设是第四象限的角，且 tan =34 ，求 f()的值. 得分 评卷人 （18） （本小题共 13 分） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三
7、门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求： ()该应聘者用方案一考试通过的概率； ()该应聘者用方案二考试通过的概率. 得分 评卷人 （20） （本小题共 14 分） 设等差数列 an的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn. ()若 a11=0,S14=98,求数列 an的通项公式； ()若 a16， a110， S1477，求所有可能的数列 an的通项公式. 2006 年高考文科数学参考答案（北京卷） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5分，共40
8、分） （1）A （2）B （3）C （4）A （5）D （6）B （7）C （8）C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5分，共30 分） （9）4 （10）84 （11）2 （12）2（13）5:7:8 3（14） 2 10 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) (15)(共12分) 解：()由cos x0得 x k+2（ k Z）, 故 f(x)的定义域为| x|x k+2,k Z. ()因为tan=34 ,且是第四象限的角, 所以sin=54 ,cos=53, 故f()=cos2sin1=12sincoscos =43125535 =1549. (16)(共13分) 解法一
9、： ()由图象可知，在(-,1)上 f (x)0,在(1,2)上 f (x)0. 在(2,+)上 f (x)0. 故 f(x)在(-,1),(2,+) 上递增，在(1,2)上递减. 因此 f(x)在 x=1 处取得极大值，所以 x0=1. () f (x)=3ax2+2bx+c, 由 f (1)=0, f (2)=0, f(1)=5, 得=+=+=+.5,0412,023cbacbacba解得 a=2,b=9, c=12. 解法二：()同解法一. ()设 f (x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m, 又 f (x)=3ax2+2bx+c, 所以 a=3m,b=3,2,2mc m=
10、 f(x)= .223323mxmxxm+ 由 f(l)=5, 即 ,52233=+ mmm得 m=6. 所以 a=2,b=9, c=12. （18） （共 13 分） 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A，B,C， 则 P(A)=0.5， P(B)0.6， P(C)=0.9. () 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB C )+P( A BC )+P(A B C)+P(ABC ) =0.50.60.1+0.50.60.9+0.50.40.9+0.50.60.9 =0.03+0.27+0.18+0.27 =0.75. () 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=31P(A
11、B )+31P(BC )+ 31P(AC ) =31(0.50.6+0.60.9+0.50.9) =311.29 =0.43 (19)(共14分) 解法一： ()因为点 P 在椭圆 C 上，所以 6221=+= PFPFa ，a=3. 在Rt PF1F2中， ,52212221= PFPFFF 故椭圆的半焦距 c= 5 , 从而 b2=a2 c2=4, 所以椭圆 C 的方程为4922yx+ 1. ()设 A，B 的坐标分别为（ x1,y1） 、 （ x2,y2）. 已知圆的方程为（ x+2）2+(y1)2=5,所以圆心 M 的坐标为（2，1）. 从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1
12、, 代入椭圆 C 的方程得 （4+9 k2） x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为 A，B 关于点 M 对称. 所以 .29491822221=+=+kkkxx解得98=k ， 所以直线 l 的方程为 ,1)2(98+= xy 即8 x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) 解法二： ()同解法一. ()已知圆的方程为（ x+2）2+(y1)2=5,所以圆心 M 的坐标为（2，1）. 设 A，B 的坐标分别为（ x1,y1）,( x2,y2).由题意 x1x2且 ,1492121=+yx ,1492222=+yx 由得 .04)(9)(21212121=
13、+ yyyyxxxx 因为 A、B 关于点 M 对称， 所以 x1+ x2=4, y1+ y2=2, 代入得2121xxyy98， 即直线 l 的斜率为98， 所以直线 l的方程为 y198（x+2） ， 即8 x9 y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意.) （20） （共 14 分） 解： （）由 S14=98 得 2 a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0, 故解得 d=2, a1=20. 因此， an的通项公式是 an=222 n,n=1,2,3 （）由6,0,7711114aaS得 +6,010,11132111adada即+122,0202,11132111adada由+得7 d11。 即 d711。 由+得 13 d1 即 d131于是711 d131又 d Z,故 d=1 将代入得 10 a112. 又 a1 Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以，所有可能的数列 an的通项公式是 an=12-n和 an=13-n,n=1,2,3,
