1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： 一组数据的方差 )()()(1222212xxxxxxnSn+= 其中 x为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 （1）已知 Ra ，函数 Rxaxxf = |,|sin)( 为奇函数，则 a （A）0 （B）1 （C）1 （D）1 （2）圆 1)3()1(22=+ yx 的切线方程中有一个是 （A） x y0 （B） x y0 （C） x0 （D） y0 （3）某人 5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x， y，1
2、0，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）为了得到函数 Rxxy += ),63sin(2的图像，只需把函数 Rxxy = ,sin2 的图像上所有的点 （A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） （D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） （5）10)31(xx 的展开式中含
3、 x 的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （6） 已知两点 M（2， 0） 、 N（2， 0） ， 点 P 为坐标平面内的动点， 满足 MPMNMPMN + | 0，则动点 P（ x， y）的轨迹方程为 （A） xy 82= （B） xy 82= （C） xy 42= （D） xy 42= （7）若 A、B、C 为三个集合， CBBA = ，则一定有 （A） CA （B） AC （C） CA （D） =A （8）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A） | cbcaba + （B）aaaa1122+ （C） 21| +baba （D） aa
4、aa + 213 （9）两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体，可放棱长为 1 的正方体内， 使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D ）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接， 则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）454（B）361（C）154（D）158二、填
5、空题：本大题共6 小题，每小题 5分，共30 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 （11）在ABC 中，已知BC12，A60，B45，则AC （12）设变量 x、 y 满足约束条件+1122yxyxyx，则 yxz 32 += 的最大值为 （13）今有2个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 （14） + 40cos270tan10sin310cos20cot （15）对正整数 n，设曲线 )1( xxyn= 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na ，则数ABC D 信号源 图 1 列 1+n
6、an的前 n 项和的公式是 （16）不等式 3)61(log2+xx 的解集为 三、解答题：本大题共5 小题，共70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 7 分） 已知三点 P（5，2） 、1F （6，0） 、2F （6，0）. （）求以1F 、2F 为焦点且过点 P的椭圆的标准方程； （）设点 P、1F 、2F 关于直线 y x 的对称点分别为 P、1F 、2F ，求以1F 、2F 为焦点且过点 P的双曲线的标准方程。 （18） （本小题满分 14 分） 请您设计一个帐篷。它下部的形状
7、是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？ （19） （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 在正三角形 ABC中，E、F、P分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1） 。将AEF沿 EF 折起到 EFA1 的位置，使二面角 A 1EFB 成直二面角，连结 A 1B、A 1P（如图2） （）求证：A 1E平面BEP； （）求直线 A 1E与平面A 1BP 所成角的大小； （）求二面角 BA
8、 1PF 的大小（用反三角函数表示） O1O APFECBA1EFCPB图 1 图 2 （20） （本小题满分 16 分，第一小问 4 分，第二小问满分 6 分，第三小问满分 6 分） 设 a为实数，设函数 xxxaxf += 111)(2的最大值为 g(a)。 （）设 t xx + 11 ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t的函数 m(t) （）求 g(a) （）试求满足 )1()(agag = 的所有实数 a （21） （本小题满分 14 分） 设数列 na 、 nb 、 nc 满足：2+=nnnaab ，2132+=nnnnaaac （ n=1,2,3,） ， 证明 na 为等差数列的充分必要条件是 nc 为等差数列且1+nnbb （ n=1,2,3,）
