1、2006 年高考试题文科数学试题（全国 II 卷） 一选择题 （ 1）已知向量 a=（ 4， 2），向量 b=（ x， 3），且 a b，则 x= （ A） 9 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 3 （ 2）已知集合 2| 3, |log 1Mxx Nx x= ，则 M N = （ A） （ B） |0 3xx的反函数为 （ A）1()xy exR+= （ B）1()xy exR= （ C）1(1)xye x+= （ D）1(1)xye x= ABAB （ 9）已知双曲线22221xyab=的一条渐近线方程为43y x= ，则双曲线的离心率为 （ A）53（ B）43（ C）54（ D）3
2、2（ 10）若 (sin ) 3 cos 2 ,f xx= 则 (cos )f x = （ A） 3cos2x （ B） 3sin2x （ C） 3cos2x+ （ D） 3sin2x+ （ 11）过点（ -1， 0）作抛物线 y=x2+x+1 的切线，其中一条切线为 （ A） 2x+y+2=0 （ B） 3x-y+3=0 （ C） x+y+1=0 （ D） x-y+1=0 （ 12） 5 名志愿者分到 3 所学校支教，要求每所学校至少有 1 名志愿者，则不同的分法共有 （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 200 种 （ D） 280 种 二填空题： （ 13）在4101()
3、xx+ 的展开式中常数项是。（用数字作答） （ 14）已知圆 O1是半径为 R 的球 O 的一个小圆，且圆 O1的面积与球 O 的表面积的比值为 ，则线段 OO1与 R 的比值为 （ 15） 过点 (1, 2 ) 的直线 l将圆22(2) 4xy +=分成两段弧， 当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l的斜率 _ .k = （ 16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500,3000)（ 元）月收入
4、段应抽出人。 0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月月月（元）频频/组组三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17 已知三角形 ABC， B=450， AC= ， cosC= （ I）求 BC 边的长； （ II）记 AB 的中点为 D，求中线 CD 的长。 2910 255（ 18）记等比数列 na 的前 n项和为nS ，已知 S4=1， S8=17，求 na 的通项公式。 （ 19）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取
5、2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、 1 件、 2 件二等品，其余为一等品。 （ I）求抽检的 6 件产品中恰有一件二等品的概率； （ II）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。 （ 20）如图，在直三棱柱111ABC ABC 中， ,ABBCD= 、 E 分别为1BB 、1AC 的中点。 （ I）证明： ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线； （ II）设12,AAAC AB= 求二面角11AADC 的大小。 （ 21）已知 a R，二次函数 ()f x =ax2-2x-2a，设不等式 ()f
6、 x 0 的解集为 A，又知集合B=x|1x 3，若 AB ,求 a 的取值范围. （ 22）已知抛物线24x y= 的焦点为 F， A、 B 是热线上的两动点，且 (0).AF FB=nullnullnullnull nullnullnullnull过A、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。 （ I）证明 nullnullnullnullnull nullnullnullnullFM AB为定值； （ II）设 ABM 的面积为 S，写出 ()Sf= 的表达式，并求 S 的最小值。 BACC1B1A1DE2006 高考文科数学试题参考答案（全国 II 卷） 一、选择题： BDDD CBBB ACDA 二、填空题： 13 45 14 15 16 25 三、解答题： 17 BC= CD= 18. 132232 13
