1、- 1 -第 1 课时 组合与组合数公式学习目标 1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一 组合的概念思考 从 3,5,7,11 中任取两个数相除；从 3,5,7,11 中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？梳理 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合知识点二 组合数从 3,5,7,11 中任取两个数相除，思考 1 可以得到多少个不同的商？思考 2 如何用分步计数原理求商的个数？思考 3 你能得出 C 的计算公式吗？24梳理 组合数及组合数公式-
2、2 -组合数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的_，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数，用符号_表示组合数 乘积形式C _mn_公式 阶乘形式 C _mn性质C _ mnC _mn 1备注 n， mN *且 m n；规定 C _0n类型一 组合概念的理解例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集
3、合有多少个？反思与感悟 判断一个问题是否是组合问题的流程- 3 -跟踪训练 1 给出下列问题：(1)从 a， b， c， d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从 a， b， c， d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a， b， c， d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a， b， c， d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题类型二 组合的列举问题引申探究若将本例中的 a， b， c， d， e 看作铁路线上的 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票
4、价？例 2 从 5 个不同的元素 a， b， c， d， e 中取出 2 个，列出所有的组合为_反思与感悟 借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树状图法” ，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处跟踪训练 2 写出从 A， B， C， D， E 5 个元素中，依次取 3 个元素的所有组合类型三 组合数公式及性质的应用命 题 角 度 1 有 关 组 合 数 的 计 算 与 证 明例 3 (1)计算 C C A ；410 37 3(2)求证：C C .mnm 1n 1m 1n- 4 -反思与感悟 (1)涉及具体
5、数字的可以直接用公式 C 计算mnAmnAm nn 1n 2n m 1m！(2)涉及字母的可以用阶乘式 C 计算mnn！m！ n m！(3)计算时应注意利用组合数的两个性质：C C .C C C .mn n mn mn 1 mn m 1n跟踪训练 3 (1)计算 C C _.98100 199200(2)计算 C C C C 的值为_34 35 36 32 015命 题 角 度 2 含 组 合 数 的 方 程 或 不 等 式例 4 (1)已知 ，求 C C ；1Cm5 1Cm6 710Cm7 m8 5 m8(2)解不等式：C C .4n 6n反思与感悟 (1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产
6、生增根的错误，并且常因忽略 nN *而导致错误(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 C 中的 mN *， nN *，且 n m 确定 m、 n 的范围，因此求解后要验证所得mn结果是否适合题意跟踪训练 4 解方程 3C 5A .x 7 3 2x 4- 5 -1给出下列问题：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别去参加 2 个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有 4 张电影票，要在 7 人中选出 4 人去观看，有多少种不同的选法？某人射击 8 枪，击中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是_2集合 M x|xC ， n0 且 nN，集合 Q1,2,3,4，则 M Q_.n43满足方程 Cx2 x16C 的 x 值为_5x 5164不等式 C C ，得4n 6nError!Error!Error!又 nN *，该不等式的解集为6,7,8,9跟踪训练 4 解 原式可变形为 3C 5A ，4x 3 2x 4即3x 3x 4x 5x 643215( x4)( x5)，所以( x3)( x6)54285.所以 x11 或 x2(舍去负根)经检验符合题意，所以方程的解为 x11.当堂训练12 2.1,4 3.1 或 3 4.3,4,5,6,75140
