1、- 1 -1.1 独立性检验课时目标 1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法1独立性检验：用_研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验2对于两个研究对象和，有两类取值，即类 A 和类 B，也有两类取值，即类 1和类 2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：类 1 类 2合计类 A a b a b 类 Bc d c d合计 a c b d a b c d则 2的计算公式是_3独立性检验的一般步骤：(1)提出假设 H0：两个研究对象没有关系；(2)根据 22 列联表计算 2的值；(3)查对临界值，作出判断一、填空题1下面是一个 22 列联表：y1 y2
2、总计x1 a 21 73x2 8 25 33总计 b 46则表中 a、 b 处的值分别为_，_.2为了检验两个事件 A， B 是否相关，经过计算得 28.283，则说明事件 A 和事件B_(填“相关”或“无关”)3为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了 300 名，得到如下 22 列联表判断学生性别与是否喜欢数学_(填“有”或“无”)关系.喜欢 不喜欢 合计男 37 85 122- 2 -女 35 143 178合计 72 228 3004为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 299.9，根据这一数
3、据分析，下列说法正确的是_(只填序号)有 99.9%的人认为该栏目优秀；有 99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；以上说法都不对5某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有_.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 506给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；网吧
4、与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有_7下列说法正确的是_(填序号)对事件 A 与 B 的检验无关，即两个事件互不影响；事件 A 与 B 关系越密切， 2就越大； 2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的唯一数据；若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生8某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000人，计算发现 26.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过_二、解答题9在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人女性中有 43
5、人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动- 3 -(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系10有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品 109 件，191 件，其中甲工厂一等品 58 件，二等品 51 件，乙工厂一等品 70 件，二等品 121 件(1)根据以上数据，建立 22 列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于 99%)能力提升1
6、1在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：- 4 -若 2的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_12下表是对某市 8 所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生 不吸烟学生父母中至少有一人吸烟 816 3 203父母均不吸烟
7、188 1 168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的- 5 -可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量 2应该很小，如果由观测数据计算得到的 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理2在解题时，可以根据列联表计算 2的值，然后参考临界值
8、对两个变量是否独立做出判断第 1 章 统计案例1.1 独立性检验答案知识梳理1 2统计量2 2n ad bc 2 a c b d a b c d作业设计152 60解析 由列联表知， a732152，b a852860.2相关3有解析 由列联表可得 24.5143.841，有 95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关4- 6 -599.9%解析 250 1819 76 22426252511.510.828.67解析 对于，事件 A 与 B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故错是正确的对于，判断 A 与 B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算
9、，故错对于，两事件 A 与 B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是 A 发生 B 一定发生，故错80.0259解 (1)22 的列联表：休闲方式性别看电视 运动 合计女 43 27 70男 21 33 54合计 64 60 124(2)根据列联表中的数据得到 2 6.201.124 4333 2721 270546460因为 25.024，所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别有关系10解 (1)甲工厂 乙工厂 合计一等品 58 70 128二等品 51 121 172合计 109 191 300(2)提出假设 H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差
10、别根据列联表中的数据可以求得 2300 58121 7051 21091911281727.781 46.635.因为当 H0成立时， P( 26.635)0.01，所以我们有 99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别11- 7 -解析 2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确12解 (1) 100%20.3%.816816 3 203(2) 100%13.86%.188188 1 168(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异(4)提出假设 H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关根据列联表中的数据可以求得 227.67710.828.因为当 H0成立时， P( 210.828)0.001，所以我们有 99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关
