1、- 1 -3.3 复数的几何意义课时目标 1.理解复平面及相关概念和复数与复平面内的点、向量的对应关系.2.掌握复数加减法的几何意义及应用.3.掌握复数模的概念及其几何意义1复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做_， y 轴叫做_，实轴上的点都表示实数，除_外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数与点、向量间的对应在复平面内，复数 z a bi (a， bR)可以用点 Z 表示，其坐标为_，也可用向量 表示，并且它们之间是一一对应的OZ 3复数的模复数 z a bi (a， bR)对应的向量为 ，则 的模叫做复数 z 的模，记作| z|，且OZ OZ |z|_.4复数加减
2、法的几何意义如图所示，设复数 z1， z2对应向量分别为 ， ，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与OZ1 OZ2 z1 z2对应的向量是_，与 z1 z2对应的向量是_两个复数的_就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离一、填空题1若 x， yR，i 为虚数单位，且 x y( x y)i3i，则复数 x yi 在复平面内所对应的点在第_象限2设 z(2 t25 t3)( t22 t2)i， tR，则以下说法中正确的有_(填序号) z 对应的点在第一象限； z 一定不是纯虚数； z 对应的点在实轴上方； z 一定是实数3在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A， B.若 C 为
3、线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_4复数 z 在复平面上对应的点位于第_象限i1 i5设复数 z 满足 i，则|1 z|_.1 z1 z6设 zlog 2(m23 m3)ilog 2(m3) (mR)，若 z 对应的点在直线 x2 y10上，则 m 的值是_7已知复数 z( x1)(2 x1)i 的模小于 ，则实数 x 的取值范围是_108若 3，m2 3m 3 m 3 2 12 15 m .157 (45， 2)解析 根据模的定义得 0， m10，23复数对应点位于第四象限9解 复数 x26 x5( x2)i 在复平面内对应的点在第二象限， x 满足Error!解得 2x5， x(
4、2,5)10解 设 z x yi (x， yR)则 x yi 28i，x2 y2Error!Error!， z158i.- 4 -11解 当复数( m28 m15)( m23 m28)i 在复平面上的对应点位于第四象限时，Error!Error!7 m3.当复数( m28 m15)( m23 m28)i 在复平面上的对应点位于 x 轴的负半轴上时，Error!由得 m7 或 m4， m7 不适合， m4.12解 方法一 利用模的定义 z3 ai (aR)，由| z2|2，即|3 ai2|2，即|1 ai|2， 2， a .12 a2 3 3方法二 利用复数的几何意义由| z2|2 可知，在复平面内 z 对应的点 Z 在以(2,0)为圆心，2 为半径的圆内(不包括边界)，如图由 z3 ai 可知 z 对应的点 Z 在直线 x3 上，所以线段 AB(除去端点)为动点 Z 的集合由图知， a .3 3
