1、- 1 -第 3 章 数系的扩充与复数的引入章末总结知识点一 复数的基本概念复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答例 1 设复数 zlg( m22 m2)( m23 m2)i，试求实数 m 的取值，使(1) z 是纯虚数；(2)z 是实数；(3) z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限知识点二 复数的四则运算1复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子分母有理化，注意 i21.2在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数的乘除运算，其中
2、渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以填空题的形式考查例 2 已知 2i，则复数 z_.z1 i例 3 已知复数 z 与( z2) 28i 均是纯虚数，求复数 z.- 2 -知识点三 复数问题实数化复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，桥梁是设 z x yi (x， yR)，依据是复数相等的充要条件例 4 设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z 2i z8 ai (aR)求 a 的取值范围z知识点四 复数的几何意义1复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的
3、模的几何意义及复数的运算的几何意义复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想方法2复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知| z z1|表示复平面上两点 Z 与 Z1之间的距离例 5 在复平面内，向量 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是13i，则向量AB CB 对应的复数为( )CA A12i B12iC34i D34i例 6 已知 aR， z( a22 a4)( a22 a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应的点的轨迹是什么？章末总结答案重点解读例 1 解 (1)由Error!得 m3.当 m3 时， z 是纯虚数(2)由Erro
4、r!得 m1 或 m2.当 m1 或 m2 时， z 是实数(3)由Error!得10，又 z 2i z8 ai (aR)，z故( x yi)(x yi)2i( x yi)8 ai，即( x2 y22 y)2 xi8 ai.Error!消去 x，整理，得 4(y1) 236 a2，4( y1) 20，36 a20，6 a6.又 2x a，而 x0， a0，6 a0.所以 a 的取值范围为6,0)例 5 D 对应复数 2i， 对应复数 13i，AB BC 对应复数(2i)(13i)34i，AC 对应的复数是34i.CA 例 6 解 由 a22 a4( a1) 233，( a22 a2)( a1) 211，复数 z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数 z 的对应点在第四象限设 z x yi (x、 yR)，则Error!消去 a22 a 得： y x2 ( x3)复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为 y x2 ( x3)
