1、11.1 菱形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15或 30 B.30或 45C.45或 60 D.30或 602.菱形的周长为 16,两邻角度数的比为 1 2,此菱形的面积为( )A.4 B.8 C.10 D.123.一个平行四边形的一条边长为 3,两条对角线的长分别为 4和 2,则它的面积为 . 4.2如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,AC=8,BD=6,OE BC,垂足为点 E,则
2、OE= . 5.如图,在长方形 ABCD中, E,F,G,H分别是四条边 AB,BC,CD,DA的中点, HF=2,EG=4,则四边形 EFGH的面积为 . 6.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,MN过点 O且与边 AD,BC分别交于点 M和点 N.(1)请你判断 OM与 ON的数量关系,并说明理由;(2)过点 D作 DE AC交 BC的延长线于点 E,当 AB=6,AC=8时,求 BDE的周长 .37.如图,在等边三角形 ABC中, BC=6 cm.射线 AG BC,若点 E从点 A出发沿射线 AG以 1 cm/s的速度运动,同时点 F从点 B出发沿射线 BC以 2
3、 cm/s的速度运动,设运动时间为 t s.(1)连接 EF,当 EF经过 AC边的中点 D时,求证: ADE CDF;(2)当 t为何值时,四边形 ACFE是菱形?创新应用8.小明的数学成绩很优秀 .善于总结,并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一 .例如,总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形(即原四边形的中点四边形)一定是平行4四边形”后,他想到曾经做过这样的一道题:如图 ,P是线段 AB的中点,分别以 AP和 BP为边在线段 AB的同侧作等边三角形 APC和等边三角形 BPD,连接 CD,AD和 BC,得到四边形 ABDC的中点四边形一定是菱形 .于是,他又进一步
4、探究:如图 ,P是线段 AB上任一点,在 AB的同侧作 APC和 BPD,使 PC=PA,PD=PB, APC= BPD,连接CD,设 E,F,G,H分别是 AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接 E,F,G,H.请你接着解决下面问题:(1)猜想四边形 ABDC的中点四边形 EFGH的形状,不必说明理由 .(2)当点 P在线段 AB的上方时,如图 ,在 APB的外部作 APC和 BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由 .答案：能力提升1.D 2.B 3.4 4. 5.4 6.解 (1) OM=ON.理由如下: 四边形 ABCD为菱形,AD BC,AO=CO. MAO= NCO.
5、在 AOM与 CON中, AOM CON.OM=ON.(2)DE AC,AC BD,AD BE, 四边形 ACED为平行四边形, DE BD.CE=AD=AB=BC= 6,DE=AC=8.BE= 2BC=12.5在 Rt BDE中,由勾股定理,得 BD=4. BDE的周长为 BD+BE+DE=4+12+8=4+20.7.(1)证明 AG BC, EAD= DCF.D 是 AC边的中点, AD=CD.又 ADE= CDF, ADE CDF(ASA).(2)解 当四边形 ACFE是菱形时, AE=AC=CF=EF.由题意,得 AE=t cm,CF=(2t-6)cm. ABC是等边三角形, AC=B
6、C= 6 cm.t= 2t-6=6,即 t=6. 当 t的值为 6时,四边形 ACFE是菱形 .创新应用8.解 (1)四边形 ABDC的中点四边形 EFGH是菱形 .(2)成立 .理由如下:连接 AD,BC,如图 . APC= BPD, APC+ CPD= BPD+ CPD,即 APD= CPB.又 PA=PC ,PD=PB, APD CPB(SAS),AD=CB.E ,F,G,H分别是 AC,AB,BD,CD的中点,6EF ,FG,GH,EH分别是 ABC, ABD, BCD, ACD的中位线 .EF=BC ,FG=AD,GH=BC,EH=AD.EF=FG=GH=EH. 四边形 EFGH是菱形 .
