1、1矩形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将矩形纸 ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH.若 EH=12 cm,EF=16 cm,则边 AD的长是( )A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm2.在 Rt ABC中, C=90,AC=BC=6,E是斜边 AB上任意一点,作 EF AC于 F,EG BC于 G,则四边形 CFEG的周长是 . 3.在矩形 ABCD中, AD=5,AB=4,点 E,F在直线 AD上,且四边形 BCFE为菱形 .若线段 EF的中点为点 M,则线段 AM的长
2、为 . 24.如图,在矩形 ABCD中, AB=6 cm,E,F分别是边 BC,AD上的点 .将矩形 ABCD沿 EF折叠,使点 C,D分别落在点 C,D处 .若 CE AD,则 EF的长为 cm. 5.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,E是 ABCD外一点,且 AEC= BED=90.求证: ABCD是矩形 .6.如图,在 ABC中, AD是高, CE是中线,点 G是 CE的中点, DG CE,点 G为垂足 .(1)求证: DC=BE;3(2)若 AEC=66,求 BCE的度数 .7.如图,在 ABC中, AB=AC,点 P是 BC上任意一点, PE AB,PF AC,B
3、D AC,垂足分别为 E,F,D.求证: BD=PE+PF.创新应用8.4如图,在矩形 ABCD中, AB=5,AD=3,P是 AB边上一点(不与 A,B重合),连接 CP,过点 P作 PQ CP交 AD边于点 Q,连接 CQ.(1)当 CDQ CPQ时,求 AQ的长;(2)取 CQ的中点 M,连接 MD,MP,若 MD MP,求 AQ的长 .答案：能力提升1.C 2.12 3.5.5或 0.5 4.65.证明 连接 OE(图略) . AEC= BED=90,OE=AC=BD.AC=BD.又 四边形 ABCD是平行四边形, ABCD是矩形 .6.(1)证明 G 是 CE的中点, DG CE,D
4、G 是 CE的垂直平分线 .DE=DC.AD 是高, CE是中线, DE 是 Rt ADB的斜边 AB上的中线 .DE=AB=BE.DC=BE.(2)解 DE=DC , DEC= BCE. EDB= DEC+ BCE=2 BCE.DE=BE , B= EDB. B=2 BCE. AEC=3 BCE=66,则 BCE=22.57.证明 如图,作 BH FP交 FP的延长线于点 H.BD AC,PF AC,BH PF, 四边形 BDFH是矩形 .BD=HF.AB=AC , ABC= C.PE AB,PF AC, PEB= PFC=90. EPB= FPC.又 HPB= FPC, EPB= HPB.
5、PE AB,PH BH, PEB= PHB=90.又 PB=PB , PEB PHB,则 PE=PH,BD=HF=PF+PH=PF+PE ,即 BD=PE+PF.创新应用8.解 (1)当 CDQ CPQ时, DQ=PQ,CP=CD=5.在 Rt BCP中,有 PB=4,AP= 1.在 Rt APQ中,设 AQ=x,则 PQ=DQ=3-x.根据勾股定理,知 AQ2+AP2=PQ2,即 x2+12=(3-x)2,解得 x=,即 AQ=.(2)6图 方法一:如图 ,过点 M作 EF CD于点 F,交 AB于点 E,则 EF AB.MD MP, PMD=90. PME+ DMF=90. FDM+ DMF=90, MDF= PME.M 是 QC的中点, DM=PM=QC.又 DFM= MEP=90, MDF PME.ME=DF ,PE=MF.EF CD,AD CD,EF AD.又 QM=MC ,易知 MF是 CQD的中位线,DF=DC=.ME= ,FM=3-.DQ= 2=1.AQ= 2.方法二:如图 ,延长 DM交 BC于点 R,连接 PD,PR,易证 DMQ RMC,DQ=CR ,DM=MR.AQ=BR.图 7M 为 CQ的中点,DM=PM. DPR和 PMD都是等腰直角三角形 . DAP PBR.PB=AD= 3.BR=AP= 5-3=2.AQ= 2.
