1、1专题 05 万有引力与航天培优押题预测卷 B卷一、选择题（在每小题给出的 4个选项中，第 1-8题只有一个选项正确，第 9-12题有多个选项正确）12018 年 10月 10日，我国成功发射了第 32颗北斗导航卫星，该卫星的轨道半径为 36000km， 7月 29日又以“一箭双星”的方式成功发射了第 33、34 颗北斗导航卫星，这两颗卫星的轨道半径均为 21500km。下列说法正确的是（ ）A 这三颗卫星的发射速度均小于 7.9km/sB 第 32颗卫星在轨道上运行时的速率比第 33颗的大C 第 32颗卫星与第 33颗卫星加速度大小之比D 第 32颗卫星与第 33颗卫星的运动周期之比为【答案
2、】C卫星加速度大小之比 ，故 C正确；根据万有引力提向心力： ，解得： ，第 32颗卫星与第 33颗卫星的运动周期之比为 ，故 D错误。所以 C正确，ABD 错误。2假设人类登上火星后，在火星上进行了如下实验：在固定的半径为 r的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为 v，如图所示。若已知火星的半径为 R，引力常量为 G，则火星的质量为( )A B C D 【答案】C2【解析】设小球的质量为 m，火星的质量为 M，因小球在最高点恰好完成圆周运动，设最高点时小球速度为 v，由牛顿第二定律得： ，解得： ，对于任一月球表面的物体 ，万有引力等于其重力，即： ，则
3、有： ，故选 C。3近地人造卫星 1和 2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1和 T2，设在卫星 1、卫星 2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、 g2，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有 ；忽略地球的自转，则有 ；解得 ，故 ，故选：B。4有 a、 b、 c、 d四颗地球卫星： a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动； b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动； c是地球同步卫星； d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( ) A a的向心加速度等于重力加速度 gB 把 a直接发射到 b运行的轨道上，其发
4、射速度大于第一宇宙速度C b在相同时间内转过的弧长最长D d的运动周期有可能是 20h【答案】C【解析】A、地球同步卫星的周期 c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a与 c的角速度相同，根据 a= 2r知， c的向心加速度大.由牛顿第二定律得： ，解得： ，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星 c的向心加速度小于 b的向心加速度，而 b的向心加速度约为 g，故知 a的向心加速度小于重力加速度 g；3故 A错误.B、第一宇宙速度是发射近地卫星的发射速度，故把 a发射到 b上的速度等于第一宇宙速度；故 B错误.C、由牛顿第二定律得： ，解得： ，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以
5、 b的半径最小速度最大，在相同时间内转过的弧长最长， ac转动周期相同， a的半径小，故 a自转的线速度小于 c的线速度，所以 abcd中， b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长；故 C正确.故选 C.5暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年 12月 17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间 t(t小于其运动周期),运动的弧长为 s,与地球中心连线扫过的角度为 (rad),引力常量为 G,则下列说法正确的是( )A “悟空”的向心加速度大于地球同步卫
6、星的向心加速度B “悟空”的线速度大于第一宇宙速度C “悟空”的环绕周期为D “悟空”的质量为【答案】A【解析】据万有引力提供向心力得 ，则半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，A 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，B 错误；运动的角速度为 ，则周期 ，C 错误；“悟空”为绕行天体，根据，可知其质量相互抵消，不能测量其质量，D 错误6地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a,假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为 r1,向心加速度为 a1。已知引力常量为 G,地球半径为 R。下列说法中正确的是( )4A 地球质量
7、M= B 地球密度为C 地球的第一宇宙速度为 D 向心加速度之比 =【答案】B，B 正确；因为 ，所以不能根据 ，计算地球的第一宇宙速度，而应该根据 计算，根据 得，地球的第一宇宙速度 ，C 错误；赤道上物体靠万有引力和支持力的合力提供向心力，根据题目条件无法求出向心加速度之比，D 错误7按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程已在 2013年以前完成假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船沿距月球表面高度为 3R的圆形轨道运动，到达轨道的 A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道绕
8、月球做圆周运动下列判断正确的是（ ）A 飞船在轨道上的运行速率 v=B 飞船在 A点处点火变轨时，动能增大5C 飞船从 A到 B运行的过程中机械能增大（不包括点火过程）D 飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间 T=【答案】A【解析】飞船在轨道上，万有引力提供向心力： ，在月球表面，万有引力等于重力得：G=mg0，解得：v= ，故 A正确；在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力，动能减小，故B错误；飞船在轨道上做椭圆运动，从 A到 B运行的过程中只有月球的引力做功，机械能不变，故 C错误。根据 mg0
9、=m ，解得：T=2 ，故 D错误；故选 A。 8如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图， “北斗系统中两颗卫星“G1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O做匀速圆周运动，卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别为轨道上的 A、B 两位置，高分一号在 C位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是（ ） A 卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为B 卫星“G 1”由位置 A运动到位置 B所需要的时间为C 如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨
10、道，必须对其减速D 高分一号是低轨道卫星，其所在高度存在稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小【答案】D6星“ G3”所在的轨道， “高分一号”卫星必须加速，使其做离心运动，故 C错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，速度减小，所需要的向心力，将做近心运动，高度降低，机械能减小，故 D正确。所以 D正确，ABC 错误。9据中国卫星导航系统管理办公室公布的计划,2018 年我国将迎来北斗三号卫星高密度发射,到 2018年年底,将有 18颗北斗卫星发射升空,服务区域覆盖“一带一路”沿线国家及周边国家,到 2020年,将完成 35颗北斗三号卫星的组
11、网,向全球提供相关服务。北斗三号卫星导航系统空间段由 5颗地球同步轨道卫星(以下简称“同卫”)和 30颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)组成,中轨道卫星轨道高度为同步卫星轨道高度的 3/5。下列说法正确的是A “同卫”和“中卫”的轨道都必须是在赤道上空B “同卫”的机械能不一定大于“中卫”的机械能C 若“同卫”与“中卫”质量相等,则两者动能之比为 3:5D “同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期【答案】BD【解析】同步卫星只能定点在赤道的上空，而中轨道卫星不一定在赤道的上空，选项 A错误；因卫星的质量关系不确定，则无法比较两种卫星的机械能的关系，选项 B正确；根据 可得：因 ，则两者动能之比不
12、等于 3:5 ，选项 C错误；根据 可知，因r 同卫 r 中卫 ，则“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，选项 D正确；故选 BD.10在 1802年，科学家威廉歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颖中子星 A、B 组成的双星系统，可抽象为如图所示绕 O点做匀速圆周运动的模型，已知 A的轨道半径小于 B的轨道半径，若 A、B 的总质量为 M，A、B 间的距离为 L，其运动周期为 T，则（ ）7A 中子星 B的线速度一定小于中子星 A的线速度B 中子星 B的质量一定小于中子星 A的质量C L 一定，M 越大，T 越小D M 一定，L越大，T 越小【答案】BC， ，解得： ，由此式可知，
13、一定， 越大， 越小，选项 C正确； 一定， 越大，T 越大，选项 D错误。故本题选 BC。11我国将在发射“嫦娥三号”之后，直至未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示为航天飞机飞行图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近。并将与空间站在 B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法中正确的是( )A 图中航天飞机在飞向 B处的过程中，月球引力做正功8B 航天飞机在 B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C 航天飞机经过 B处时的加速度与空间站经过 B处时的加速度不相等D 根据题中条件可以算出月球质量【答案】A
14、D【解析】航天飞机在飞向 B处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于 90，所以月球引力做正功。故 A正确；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入空间站轨道。故 B错误；航天经过 B处时的加速度与空间站经过 B处时的加速度都是由万有引力产生，根据 可知，它们得加速度是相等的，故 C错误；万有引力提供向心力：，得 ，既根据轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G计算出月球的质量，故D正确。故选 AD。12引力波探测于 2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 P、 Q两颗星体组
15、成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 P星的周期为 T， P、 Q两颗星的距离为 ， P、 Q两颗星的轨道半径之差为 r（ P星的轨道半径大于 Q星的轨道半径） ，万有引力常量为 G，则( ）A Q、 P两颗星的质量差为B P、 Q两颗星的运动半径之比为C P、 Q两颗星的线速度大小之差为D P、 Q两颗星的质量之比为【答案】CD9则 ，故 C正确。 P、 Q两颗星的质量之比为 ，故 D正确。故选 CD二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）13开普勒第三定律指出：所有行
16、星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为 r的圆形轨道上绕月球运行，周期为 T。月球的半径为 R，引力常量为 G。某时刻嫦娥三号卫星在 A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的 B点着陆。 A、 O、 B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间。【答案】(1) (2)【解析】(1)设月球的质量为 M，卫星的质量为 m，对卫星受力分析可得月球的密度联立解得：10(2)椭圆轨道的半长轴设椭圆轨道上运行周期为 T1，由开普勒第三定律得卫星在轨道上运行的时间联立解得： 。 14万有引力定律揭示
17、了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0。(1)若在北极上空高出地面 h处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 的表达式，并就 h1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 的表达式。【答案】(1)0.98；(2) 【解析】 （1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万
18、有引力，于是 ，由公式可以得出： （2）由于 ，和可得：15现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起如图所示，设某双星系统中的两星 S1、 S2的质量分别为 m和 2m，两星间距为 L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点 O转动已知引力常量 G，求：11（1） S1、 S2两星之间的万有引力大小；（2） S2星到 O点的距离；（3）它们运动的周期【答案】 （1） （2） （3）【解析】 （1）依据万有引力航天公式的特点
19、 （2）设 点距 星的距离为 ，双星运动的周期为 ，由万有引力提供向心力，16深空探测一直是人类的梦想。2013 年 12月 14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第 3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。12（1）已知地球质量约是月球质量的 81倍，地球半径约是月球半径的 4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度 g 月 与地球表面重力加速度 g的比值。（2）由于月球表
20、面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约 100m高处，沿与水平面成夹角 45的方向，匀减速直线运动到着陆点上方 30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为 ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度 g 月 的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度 a与月球表面重力加速度 g 月 的比值。（3）为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能
21、、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为 m，刚接触月面时速度为 v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为 H，月球表面重力加速度为 g 月 ，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。【答案】 （1） ；（2） ；（3） 【解析】 （1）根据万有引力提供星球表面的重力可知，有黄金代换公式有 ，则： 。（2）根据题目条件画出受力分析如图所示，13由矢量运算法则画出三角形如图 2所示，由正弦定理可得： ，解得（3）缓冲装置吸收的能量来源于探测器动能和势能，由能量守恒定律可得：根据动量定理，探测器受到的冲量等于动量变化： 。
