1、1课时训练(二) 整式及因式分解(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018成都 下列计算正确的是 ( )A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6y D.(-x)2x3=x52.2018荆州 下列代数式中,整式为 ( )A.x+1 B.1+1C. D.2+1+13.2018包头 如果 2xa+1y 与 x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( )A. B. C.1 D.312 324.2018济宁 多项式 4a-a3分解因式的结果是 ( )A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)25.2018柳州 苹果原价是每斤
2、 a 元,现在按 8 折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( )A.0.8a 元 B.0.2a 元C.1.8a 元 D.(a+0.8)元6.2018威海 已知 5x=3,5y=2,则 52x-3y= ( )A. B.1 C. D.34 23 987.2018河北 将 9.52变形正确的是 ( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.528.2018乐山 已知实数 a,b 满足 a+b=2,ab= ,则 a-b= ( )34A.1 B.- C.1 D.52 529.2017宁夏
3、如图 K2-1,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )2图 K2-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.2017西宁 x2y 是 次单项式 . 1311.2018岳阳 已知 a2+2a=1,则 3(a2+2a)+2 的值为 . 12.分解因式:(1)2018杭州 ( a-b)2-(b-a)= ; (2)2018绵阳 x2y-4y3= ; (3)2018德阳 2 xy2+4xy+2x= . 13
4、.2018成都 已知 x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 x2+4xy+4y2的值为 . 14.2018临沂 已知 m+n=mn,则( m-1)(n-1)= . 15.2017安顺 若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k= . 16.2018黑龙江 将一些圆按照如图 K2-2 方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有 2 个圆,第二行有 4 个圆,第三行有 6 个圆,按此规律排列下去,前 50 行共有圆 个 . 图 K2-217.2018扬州 化简:(2 x+3)2-(2x+3)(2x-3).18.2018邵阳 先化简,再求值:( a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b
5、2,其中 a=-2,b= .12319.2018吉林 某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式 =a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程 .|拓展提升 |20.2018德州 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用图 K2-3 的三角形解释二项式( a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角” .(a+b)01(a+b)11 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6
6、4 1(a+b)51 5 10 10 5 14图 K2-3根据“杨辉三角”,请计算( a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A.84 B.56 C.35 D.2821.2018衢州 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b 厘米,木工师傅设计了如图 K2-4 所示的三种方案 .小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程 .图 K2-422.2018贵阳 如图 K2-5,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪
7、成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形 .(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积 .图 K2-5523.2017河北 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 .验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数 .延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由 .6参考答案1.D 解析 因为 x2+x2=2x2,故 A 错误;( x-y)2=x2-2xy+y2,故 B 错误;( x
8、2y)3=x6y3,故 C 错误;( -x)2x3=x5,D 正确 .故选择 D.2.A3.A 解析 根据同类项的定义可得 解得 = .故选择 A.+1=2,1=1, =1,=2, 124.B 解析 先提公因式再用平方差公式分解因式 .即:4 a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a),因此,本题应该选 B.5.A 解析 根据“质量 单价 =支付费用”可知需要付费 1a0.8=0.8a(元) .6.D 解析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选 D.987.C8.C 解析 a+b= 2, (a+b)2=4,即 a2+2
9、ab+b2=4,又 ab= ,34 (a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4 =1,34a-b= 1,故答案为 C.9.D 解析 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从题中左图看,是边长为 a 的大正方形面积减去边长为 b 的小正方形的面积,阴影部分面积是( a2-b2);从题中右图看,是一个长为( a+b),宽为( a-b)的长方形,面积是( a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.311.5 解析 a 2+2a=1, 3(a2+2a)+2=3+2=5.故答案为 5.12.(1)(a-b)(a-b+1) 解析 ( a-b)2-(b-a)=(a-b)2+(a-b)=(
10、a-b)(a-b+1).(2)y(x-2y)(x+2y) 解析 x2y-4y3=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).(3)2x(y+1)2 解析 2 xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.13.0.36 解析 x+y= 0.2 ,x+3y=1 ,+ 得:2 x+4y=1.2,x+ 2y=0.6,x 2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.14.1 解析 m+n=mn , (m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.15.10 解析 代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式, k= 10.16.2550 解析 第一行有 2 个圆
11、,第二行有 4 个圆,第三行有 6 个圆, 第 n(n 为正整数)行有 2n 个圆, 前 50 行共有圆的个数为:2 +4+6+100= =5150=2550.(2+100)502故答案为 2550.717.解:原式 =4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.18.解:原式 =a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当 a=-2,b= 时,原式 =4(-2) =-4.12 1219.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式 =a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.20.B 解析 按照规律,继续往下
12、写,写到( a+b)8.故选 B.(a+b)01(a+b)11 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1(a+b)71 7 21 35 35 21 7 1(a+b)81 8 28 56 70 56 28 8 121.解:方案二: a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三: a2+ b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.1222.解:(1)拼成新矩形的长为 m+n,宽为 m-n,其周长为:2( m+n)+(m-
13、n)=2(m+n+m-n)=4m.(2)拼成新矩形的面积为( m+n)(m-n)=m2-n2.当 m=7,n=4 时,原式 =72-42=49-16=33.23.解:验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,155=3,即( -1)2+02+12+22+32的结果是 5 的 3 倍 .(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10, 5n2+10=5(n2+2),n 是整数, n 2+2 是整数, 五个连续整数的平方和是 5 的倍数 .8延伸余数是 2.理由:设三个连续整数的中间一个为 n,则其余的两个整数是 n-1,n+1,它们的平方和为:( n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n 是整数, n 2是整数, 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2.
