1、1课时训练(二十二) 锐角三角函数(限时:20 分钟)|夯实基础 |1.2017天津 cos60的值等于 ( )A. B.1 C. D.322 122.2017湖州 如图 K22-1,已知在 Rt ABC 中, C=90,AB=5,BC=3,则 cosB 的值是 ( )图 K22-1A. B. C. D.35 45 34 433.2018益阳 如图 K22-2,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了 ( )图 K22-22A.300sin 米 B.300cos 米C.300tan 米 D. 米3004.2018常州 某数学研究性学习小组制作了如图
2、K22-3 的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 转,从图中所示的图尺可读出sin AOB 的值是 ( )图 K22-3A. B. C. D.58 78 710 455.2018日照 如图 K22-4,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上,则 BED 的正切值等于 ( )图 K22-4A. B. C.2 D.255 255 126.2018荆州 如图 K22-5,平面直角坐标系中, P 经过三点 A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D
3、 是 P 上的一动点,当点 D到弦 OB 的距离最大时,tan BOD 的值是 ( )图 K22-53A.2 B.3 C.4 D.57.2018天水 已知在 Rt ABC 中, C=90,sinA= ,则 tanB 的值为 . 12138.如图 K22-6,点 A(3,t)在第一象限,射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,tan= ,则 t 的值是 . 32图 K22-69.2018枣庄 如图 K22-7,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31,AB 的长为 12 米,则大厅两层之间的高度约为 米 .(结果精确到 0.1 米) 【参考数据:sin310 .515,cos310 .857
4、,tan310 .601】图 K22-710.如图 K22-8,在半径为 3 的 O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,连接 AC,BD,若 AC=2,则 tanD= . 图 K22-811.计算:(1) + -1-(3-) 0- ;1212 |1-230|4(2)6tan230- sin60-2sin45.312.如图 K22-9,在 ABC 中, ABC=90, A=30,D 是边 AB 上一点, BDC=45,AD=4.求 BC 的长(结果保留根号) .图 K22-9513.如图 K22-10,AD 是 ABC 的中线,tan B= ,cosC= ,AC= .求:13 22 2(
5、1)BC 的长;(2)sin ADC 的值 .图 K22-1014.如图 K22-11,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=BC=3,点 D 在边 AC 上,且 AD=2CD,DE AB,垂足为点 E,连接 CE,求:(1)线段 BE 的长;(2) ECB 的正切值 .图 K22-116|拓展提升 |15.2017福建 小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830 .122+0.992=0.9945,sin222+sin2680 .372+0.932=1.0018,sin229+sin2610 .482+0.872=0.9873,sin237+sin2530 .602+0.
6、802=1.0000,sin245+sin245= 2+ 2=1.22 22据此,小明猜想:对于任意锐角 ,均有 sin2+ sin2(90- )=1.(1)当 = 30时,验证 sin2+ sin2(90- )=1 是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例 .78参考答案1.D2.A 解析 在 Rt ABC 中,cos B= = .353.A 解析 sin= ,BO=AB sin= 300sin 米,故选择 A.4.D 解析 如图,连接 EF,由题意可知 OF=0.8,OE=1, OEF+ EOF= EOF+ BOF, OEF= AOB,OE 是直径,
7、 EFO=90, sin AOB= = ,故选 D.455.D 解析 如图,在 Rt ABC 中, AB=2,BC=1, tan BAC= = .12 BED= BAD, tan BED= .故选 D.126.B 解析 如图所示,当点 D 到弦 OB 的距离最大时, DE OB 于 E 点,且 D,E,P 三点共线 .连接 AB,由题意可知 AB 为P 的直径, A (8,0),OA= 8,B (0,6),OB= 6,OE=BE= OB=3,在 Rt AOB 中, AB= =10,BP= AB= 10=5,12 2+2 12 12在 Rt PEB 中, PE= =4,DE=EP+DP= 4+5
8、=9, tan DOB= = =3,故选 B.2-29397. 解析 在 Rt ABC 中 ,sinA= ,令 BC=a=12k,AB=c=13k,512 1213根据勾股定理,得 AC=b=5k. tanB= = .5128. 解析 作 AB x 轴于 B,92 点 A(3,t)在第一象限,AB=t ,OB=3,又 tan= = ,t= .32 929.6.2 解析 运用锐角三角函数: =sin BAC,即 =sin31,BC12 0.515=6.186 .2(米),故填 6.2. 1210.2 解析 如图,连接 BC,2AB 是 O 的直径, ACB=90,AB= 6,AC=2,BC= =
9、 =4 ,2-2 62-22 2又 D= A, tanD=tanA= = =2 .422 210故答案为 2 .211.解:(1)原式 =2 +2-1-3 |1- 3|=2 +2-1+1-3 3= +2.3(2)原式 =6 2- -2 = - .33 3 32 2212 212.解: ABC=90, BDC=45,BD=BC. ABC=90, A=30,AB= BC,AD+BD= BC,3 3即 AD+BC= BC.3AD= 4, 4+BC= BC,3解得 BC=2 +2.313.解析 (1)过点 A 作 AE BC 于点 E,根据 cosC= ,求出 C=45,求出 AE=CE=1,根据 t
10、anB= ,求出 BE,进而求出 BC;22 13(2)根据 AD 是 ABC 的中线,求出 CD 的长,得到 DE 的长,进而得出 ADC 的度数,求出正弦值 .解:(1)如图,过点 A 作 AE BC 于点 E,11 cosC= , C=45,22在 Rt ACE 中, CE=ACcosC=1,AE=CE= 1,在 Rt ABE 中,tan B= ,13即 = ,BE= 3AE=3,13BC=BE+CE= 4.(2)AD 是 ABC 的中线, CD= BC=2,12DE=CD-CE= 1,AE BC,DE=AE, ADC=45, sin ADC= .2214.解:(1) AD= 2CD,A
11、C=3,AD= 2, 在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=BC=3, A= B=45,AB= = =3 ,2+2 32+32 2DE AB, AED=90,AE=AD cos45=2 = ,22 2BE=AB-AE= 3 - =2 ,2 2 2即线段 BE 的长为 2 .212(2)过点 E 作 EH BC,垂足为点 H,如图所示 . 在 Rt BEH 中, EHB=90, B=45,EH=BH=BE cos45=2 =2,BC= 3,CH= 1,222在 Rt CHE 中,tan ECB= =2,即 ECB 的正切值为 2.15.解:(1)当 = 30时,sin 2+ sin2(90- )=sin230+sin260= 2+ 2= + =1.12 32 1434所以 sin2+ sin2(90- )=1 成立 .(2)小明的猜想成立 .证明如下:如图,在 ABC 中, C=90,设 A= ,则 B=90-.sin2+ sin2(90- )= 2+ 2= = =1. 2+22 22
