1、1课时训练(十八) 全等三角形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018巴中 下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC 全等的是 ( )图 K18-1A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙2.如图 K18-2,已知 ABC= BAD,添加下列条件还不能判定 ABC BAD 的是 ( )图 K18-2A.AC=BD B. CAB= DBA2C. C= D D.BC=AD3.2017台州 如图 K18-3,点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点, PD OB,垂足为 D,若 PD=2,则点 P 到边 OA 的距离是 ( )图 K18-3A.1 B.2
2、C. D.434.2018临沂 如图 K18-4, ACB=90,AC=BC,AD CE,BE CE,垂足分别是点 D,E.AD=3,BE=1.则 DE 的长是 ( )图 K18-4A. B.2 C.2 D.32 2 105.2018南京 如图 K18-5,AB CD,且 AB=CD.E,F 是 AD 上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为 ( )图 K18-5A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c6.如图 K18-6,在方格纸中,以 AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P
3、,则3点 P 有 ( )图 K18-6A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.2018荆州 已知: AOB,求作: AOB 的平分线 .作法: 以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在 AOB 内部交于点 C; 画射线 OC.射线 OC 即为所求 .上述作图12用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 图 K18-78.2017黔东南州 如图 K18-8,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE,AC DF,请你添加一个适当的条件 使得 ABC DEF. 图 K18-89.如图 K1
4、8-9,在 ABC 中,若1 =2, BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= . 图 K18-9410.如图 K18-10,在 ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE,连接 AE,BD 交于点 O,则 AOB 的度数为 . 图 K18-1011.2017达州 ABC 中, AB=5,AC=3,AD 是 ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是 . 12.2018菏泽 如图 K18-11,AB CD,AB=CD,CE=BF.请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的结论 .图 K18-1113.2018桂林 如图 K18-12,点
5、A,D,C,F 在同一条直线上, AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证: ABC DEF;(2)若 A=55, B=88,求 F 的度数 .5图 K18-1214.2018铜仁 已知:如图 K18-13,点 A,D,C,B 在同一条直线上, AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证: AE FB.图 K18-13615.如图 K18-14,AB CD,E,F 分别为 AC,BD 的中点,若 AB=5,CD=3,求 EF 的长 .图 K18-14|拓展提升 |16.2017哈尔滨 已知: ACB 和 DCE 都是等腰直角三角形, ACB= DCE=90,连接 AE,BD 交于点 O,A
6、E 与 DC 交于点 M,BD 与 AC 交于点 N.(1)如图 K18-15 ,求证: AE=BD;7(2)如图 K18-15 ,若 AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 中四对全等的直角三角形 .图 K18-158参考答案1.B 解析 依据 SAS 全等判定可得乙三角形与 ABC 全等;依据 AAS 全等判定可得丙三角形与 ABC 全等,不能判定甲三角形与 ABC 全等 .故选 B.2.A3.B 解析 作 PE OA 于 E, 点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点, PD OB,PE OA,PE=PD= 2.4.B 解析 AD CE,BE CE, ADC= CEB=90
7、, DAC+ DCA=90, ACB=90, ECB+ DCA=90, DCA= EBC,又 AC=CB , ACD CBE,AD=CE= 3,CD=BE=1,DE=CE-CD= 3-1=2,故选 B.5.D 解析 AB CD,CE AD,BF AD, CED= AFB=90, A= C,又 AB=CD , CEDAFB,AF=CE=a ,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c ,故选 D.6.C 解析 要使 ABP 与 ABC 全等,则点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,由图可知点 P 可以是点 P1,P3,P4,共三个 .故选 C.7.
8、SSS 解析 由作图可得 OM=ON,MC=NC,而 OC=OC, 根据“SSS”可判定 MOC NOC.98.答案不唯一,例如 A= D,AC=FD, B= E解析 添加 A= D.理由如下:FB=CE ,BC=EF.AC DF, ACB= DFE.在 ABC 与 DEF 中, A= D, ACB= DFE,BC=EF, ABC DEF(AAS).9.3 解析 1 =2, A= A,BE=CD, ABE ACD,AB=AC= 5,CE=AC-AE= 5-2=3.10.120 解析 如图,设 AC,DB 的交点为 H. ACD, BCE 都是等边三角形,CD=CA ,CB=CE, ACD= B
9、CE=60, DCB= ACE,在 DCB 和 ACE 中, =,=,=, DCB ACE,10 CAE= CDB,又 DCH+ CHD+ BDC=180, AOH+ AHO+ CAE=180, DHC= OHA, AOH= DCH=60, AOB=180- AOH=120.11.1m4 解析 延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,BD=CD , ADB= EDC,AD=DE, ABD ECD,CE=AB= 5,AC= 3,AD=m,则 AE=2m, 22m8, 1m4,故答案为:1 m4.12.解: DF=AE.证明: AB CD, B= C.CE=BF ,CE-EF=BF-EF
10、 ,即 CF=BE.在 ABE 和 DCF 中,=,=,=, ABE DCF.11DF=AE.13.解:(1)证明: AD=CF ,AD+CD=CF+CD ,即 AC=DF,则在 ABC 和 DEF 中, =,=,=, ABC DEF(SSS).(2)在 ABC 中, A=55, B=88, A+ B+ ACB=180, ACB=180 A B=37,又 ABC DEF(SSS), F= ACB=37.14.证明: AD=BC ,AD+CD=BC+CD ,即 AC=BD,又 AE=BF ,CE=DF, ACE BDF, A= B,AE FB.15.解:连接 DE 并延长交 AB 于点 H,CD
11、 AB, C= A, CDE= AHE.12E 是 AC 的中点,AE=CE , DCE HAE,DE=HE ,DC=AH.又 F 是 BD 的中点,EF 是 DHB 的中位线, EF= BH.12BH=AB-AH=AB-DC= 2,EF= 1.16.解:(1)证明: ACB 和 DCE 都是等腰直角三角形, ACB= DCE=90,AC=BC,DC=EC, ACB+ ACD= DCE+ ACD, BCD= ACE,在 ACE 与 BCD 中,=,=,=, ACE BCD(SAS),AE=BD.(2) ACB DCE, EMC BNC, AON DOM, AOB DOE.思路提示: AC=DC ,AC=CD=EC=CB , ACB= DCE=90, ACB DCE(SAS);由(1)可知: AEC= BDC,又 EMC= DMO, DOM=90,又 AEC= CAE= CBD, EMC BNC(ASA),13CM=CN ,DM=AN , AON DOM(AAS),AB=DE ,AO=DO, AOB DOE(HL).
