1、1课时作业(十八)第二章 5 第 2 课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根一、选择题1根据下列表格中二次函数 y ax2 bx c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2 bx c0 的一个根 x 的范围是( ) 链 接 听 课 例 题 归 纳 总 结x 6.17 6.18 6.19 6.20y ax2 bx c 0.03 0.01 0.02 0.06A.6 x6.17 B6.17 x6.18C6.18 x6.19 D6.19 x6.202如图 K181 为二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知图 K181关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0
2、的两个根分别是 x11.6， x2( )A1.6B3.2C4.4D以上都不对3借助二次函数 y2 x23 x1 的图象，可求出下面哪个方程的近似根( )A x25 x10 B2 x23 x10C2 x23 x56 D x25 x04二次函数 y x2 mx 的图象如图 K182，其对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2 mx t0( t 为实数)在 1 x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是( )2A t5 B5 t3C3 t4 D5 t4图 K182二、填空题5在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c 的部分图象如图 K183 所示，直线 x1 是它的对称轴若一元二
3、次方程 ax2 bx c0 的一个根 x1的取值范围是2 x13，则它的另一个根 x2的取值范围是_图 K1836如图 K184，已知抛物线 y x2 bx c 经过点(0，3)，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的 b 的值是_图 K184三、解答题7画出函数 y2 x28 x6 的图象，根据图象回答：(1)方程2 x28 x60 的解是什么？(2)当 x 取何值时， y0?(3)当 x 取何值时， y0？ 链 接 听 课 例 题 归 纳 总 结8. (1)请在坐标系中画出二次函数 y x22 x 的大致图象；(2)根据方程的根与函数
4、图象的关系，将方程 x22 x1 的根在图上表示出来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程 x22 x1 的根(精确到 0.1)3图 K1859利用图象解一元二次方程 x22 x10 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线 y x2和直线 y2 x1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请再给出一种利用图象求方程 x22 x10 的解的方法；(2)已知函数 y x3的图象(如图 K186)，求方程 x3 x20 的解(结果精确到0.1)图 K18610某地发生大地震，空军某部奉命第一时间赴灾区投放救灾物资，已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在机窗窗口点 A
5、处(如图 K187 所示)如果物体离开 A 处后下落的竖直高度 AB160 m，水平距离 BC200 m，那么要使飞机在竖直高度 OA1 km 的空中空投物资恰好落在点 P 处，求飞机到 P 处的水平距离 OP 应为多少4图 K187阅读理解阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式： x22 x30.解：设 y x22 x3，则 y 是 x 的二次函数 a10，抛物线开口向上又当 y0 时， x22 x30，解得 x11， x23，由此可得二次函数 y x22 x3 的大致图象如图 K188 所示观察函数图象可知：当 x1 或 x3 时， y0，不等式 x22 x30 的解集是 x1 或
6、 x3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式 x22 x30 的解集是_；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式： x210.图 K1885详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 由于当 x6.18 时， y0.010，说明在6.18 x6.19 中有一个 x 的值使 y0，即在这个范围内有一个 x 的值使 ax2 bx c0.故选 C.2解析 C 由图象可知其对称轴为直线 x3，又抛物线是轴对称图形，抛物线与 x 轴的两个交点关于 x3 对称，而关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0 的两个根分别是 x1， x2，那么两根满足 23 x1 x2，而 x11.6， x24.4.3答案
7、 C4解析 D 如图，关于 x 的一元二次方程 x2 mx t0 的解就是抛物线y x2 mx 与直线 y t 的交点的横坐标，当 x1 时， y3，当 x5 时， y5，由图象可知若关于 x 的一元二次方程 x2 mx t0( t 为实数)在 1 x5 的范围内有解，则直线 y t 在直线 y5 和直线 y4 之间(包括直线 y4)，5 t4.故答案为 D.5答案 1 x20 解析 由图象可知当 x2 时， y0；当 x3 时， y0.由于直线 x1 是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：当 x0 时， y0；当 x1 时， y0.所以另一个根x2的取值范围为1 x20.故答案为1 x
8、20.6答案 (答案不唯一)127解析 利用描点、连线的方法画出函数 y2 x28 x6 的图象，再根据图象判断函数的增减性解：函数 y2 x28 x6 的图象如图由图象可知：(1)方程2 x28 x60 的解是 x11， x23.(2)当 1 x3 时， y0.(3)当 x1 或 x3 时， y0.8解：(1)如图(2)如图，点 M， N 的横坐标就是方程 x22 x1 的根6(3)方程 x22 x1 的根为 x10.4， x22.4(答案合理即可)9解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线 y x21 和直线 y2 x，两图象交点的横坐标就是该方程的解(2)在图中画出直线 y x2
9、，其与函数 y x3的图象交于点 B，得点 B 的横坐标x1.5，方程 x3 x20 的解为 x1.5.10解析 由题意可知点 A 与点 C 的坐标，然后可求出抛物线的函数表达式解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(0，1000)，点 C 的坐标为(200，840)设抛物线的函数表达式为 y ax21000.又点 C(200，840)在抛物线上，840 a20021000，解得 a ，1250抛物线的函数表达式为 y x21000.1250当 y0 时， x210000，1250解得 x1500， x2500(舍去)飞机到 P 处的水平距离 OP 应为 500 m.【素养提升】解析 (1)由图象可得不等式 x22 x30 的解集是1 x3；(2)仿照(1)的方法，画出函数 y x21 的图象，找出图象与 x 轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定 x 的范围解：(1)1 x3(2)设 y x21，则 y 是 x 的二次函数7 a10，抛物线开口向上又当 y0 时， x210，解得 x11， x21，由此可得二次函数 y x21 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x1 或 x1 时， y0，不等式 x210 的解集是 x1 或 x1.
