1、126.2 实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 km/h 的平均速度用了 4 个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(单位:km/h)与时间 t(单位:h)的函数解析式是( )A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=320t 20t2.如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,BC=4,点 P 在 BC 边上运动,连接 DP,过点 A 作 AE DP,垂足为 E,设DP=x,AE=y,则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是( )3 .教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升 10 ,加热到 10
2、0 后停止加热,水温开始下降,此时水温(单位:)与开机后用时(单位:min)成反比例关系,直至水温降至30 ,饮水机重新开始加热,重复上述过程 .若在水温为 30 时,接通电源后,水温 y(单位:)和时间 x(单位:min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过 50 的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:504.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,AB x 轴, BC y 轴,反比例函数 y= 与2xy=- 的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 . 2x2(第
3、3 题图)(第 4 题图)5.某学生利用一个最大电阻为 200 的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示 .(1)该电源电压为 ; (2)电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)之间的函数解析式为 ; (3)当电阻在 2200 之间时,电流应在 范围内,电流随电阻的增大而 ; (4)若限制电流不超过 20 A,则电阻应在 之间 . 6.某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3,6 h 可将满池水全部排空 .(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到 Q(单位:m 3),那么将满池水排空所需的时间 t(单位:h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 的函数解析式;(4)如果准
4、备在 5 h 内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时 12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?37.蓄电池的电压 U 为定值 .使用此电源时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)之间的函数图象如图所示 .(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的解析式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不得超过 10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/ 345678910I/A 48.制作一种产品,需先将材料加热达到 60 后,再进行操作,设该材料温度为 y(单位:),从加热开始计算的时间为 x(单位:m
5、in) .据了解,该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为 15 ,加热 5 min 后的温度达到 60 .(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, y 关于 x 的函数解析式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15 时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?49.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m 3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa 是一种压强单位) .(1)写出这个函数解析式;(2)当气球
6、的体积为 0.8 m3时,气球内的压强是多少千帕?(3)当气球内的压强大于 144 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用10 .某厂从 2014 年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年 度 2014201520162017投入技改资金 x/万元2.5 3 4 4.5产品成本y/(万元 /件)7.2 6 4.5 45(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若 2018 年已投入技
7、改资金 5 万元 . 预计生产成本每件比 2017 年降低多少万元? 如果打算在 2018 年把每件产品成本降低到 3.2 万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到 0.01 万元)参考答案能力提升1.B 由题意知 vt=804,则 v= .320t2.C 连接 AP(如图), S APD= ADAB= AEPD=6,所以 xy=12,y= .12 12 12x又 3 DP5,所以其图象大致为选项 C.3.A 由于开机加热时每分钟上升 10 ,故从 30 到 100 需要 7 min.设一次函数解析式为y=k1x+b(k10),将(0,30),(7,100)代入 y=k1x+b,解得 k
8、1=10,b=30,所以 y=10x+30(0 x7) .当y=50 时, x=2.设反比例函数 y= (k0),将(7,100)代入 y= ,得 k=700.当 y=30 时, x= .所以 y=kx kx 703.当 y=50 时, x=14,如图所示 .所以饮水机的一个循环周期为 min,每一个循环周700x(7 x 703) 703期内,在 0 x2 及 14 x 时间段内,水温不超过 50 ,可直接饮用 .7036对于选项 A,7:208:45 之间有 85 min, 85- 3=15,即饮水机位于第 4 次重复开机后的第 15 min,703此时水温不超过 50 ,可直接饮用,符合
9、题意 .综上分析,可知选项 B,C,D 不符合题意,因此应选 A.4.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形 ABCD 的面积的一半 .正方形 ABCD 的面积为 16,所以阴影部分的面积之和为 8.5.(1)144 V (2)I=144R(3)0.7272 A 减小(4)7.2200 6.解 (1)蓄水池的容积是 68=48(m3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间 t 会减少 .(3)因为容积 V=48 m3,所以解析式为 t= .48Q(4) 5, Q9 .6(m3),即每小时的排水量至少为 9.6 m3.48Q(5)设最少用 x h 将满池水排空,根据题意,得 1
10、2x48,解得 x4,即最少用 4 h 可将满池水全部排空 .7.分析 从题图来看, I 和 R 之间是反比例函数关系 .电压 U 就相当于反比例函数中的 k.要写出函数的解析式,实际上就是确定 k(U),只需要一个条件即可,而题图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量的值求函数值 .解 (1)由题意设函数解析式为 I= (R0).UR因为点 A(9,4)在该函数图象上,所以 U=IR=36(V),即蓄电池的电压是 36 V.所以所求函数解析式为 I= (R0).36R(2)表格中从左到右依次填:12,9,7 .2,6, ,4.5,3.6.367限制电流不超过 1
11、0 A,即 I 最大为 10 A,代入关系式中得 R=3.6 ,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制在 R3 .6 这个范围内 .8.解 (1)设材料加热时, y 关于 x 的一次函数解析式为 y=k1x+b(k10),由题意知,当 x=0 时, y=15;当 x=5 时, y=60.代入 y=k1x+b,得 解得b=15,5k1+b=60. k1=9,b=15.所以 y=9x+15,x 的取值范围是 0 x5 .7设停止加热进行操作时, y 关于 x 的函数解析式为 y= (k20),k2x由题意,当 x=5 时, y=60,代入函数解析式,得 60= .所以 k2=300,即进行操作时
12、y 与 x 的函数解析式k25为 y= (x5) .300x综上,当 0 x5 时, y=9x+15;当 x5 时, y= .300x(2)由题意知,当 y=15 时,由 y= ,得 =15.300x 300x所以 x=20,即当 x=20 min 时,材料温度为 15 ,由反比例函数的性质,当 x20 时, y0).96V(2)当 V=0.8 m3时, p= =120(kPa), 气球内气体的压强是 120 kPa.960.8(3) 当气球内的压强大于 144 kPa 时,气球将爆炸, p 144,即 144 .V (m3).96V 23 为了安全,气球的体积不小于 m3.23创新应用10.
13、解 (1)若为一次函数,设其解析式为 y=k1x+b(k10),因为当 x=2.5 时, y=7.2;当 x=3 时, y=6,所以 7.2=2.5k1+b,6=3k1+b. 解得 k1= -2.4,b=13.2.所以一次函数的解析式为 y=-2.4x+13.2.把 x=4,y=4.5 代入此函数解析式得,左边右边 .故不是一次函数 .若为反比例函数,设其解析式为 y= (k20),当 x=2.5 时, y=7.2,可得 7.2= ,得 k2=18.所k2x k22.5以反比例函数解析式为 y= .18x验证:当 x=3 时, y= =6,符合反比例函数 .1838同理可验证:当 x=4 时, y=4.5;当 x=4.5 时, y=4 成立 .故可用反比例函数 y= 表示其变化规律 .18x(2) 当 x=5 时, y= =3.6.185因为 4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比 2017 年降低 0.4 万元 . 当 y=3.2 时,3 .2= ,得 x=5.625.18x因为 5.625-5=0.6250 .63(万元),故还需投入技改资金约 0.63 万元 .
