1、1专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数 x,y满足 ax 12+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0, + )内单调递增,则 f(2-x)0的解集为( )A.x|x2或 x4D.x|01A.(0, ) B.( ,2)3 3C.( ,4) D.(2,4)34.若 x,y满足 则 x+2y的最大值为( )3,+2, A.1 B.3 C.5 D.95.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式 f(x)0的解集是( -1,3),则不等式 f(-2x)0)取得最
2、小值的最优解有无数个,则 a的值+5,-+50,3, 为( )A.-3 B.3 C.-1 D.18.已知变量 x,y满足约束条件 若 z=2x-y的最大值为 2,则实数 m等于( )+0,-2+20,-0, A.-2 B.-1 C.1 D.29.若变量 x,y满足 则 x2+y2的最大值是( )+2,2-39,0, A.4 B.9C.10 D.12210.(2018全国 ,文 14)若 x,y满足约束条件 则 z=3x+2y的最大值为 -2-20,-+10,0, . 11.当实数 x,y满足 时,1 ax+y4 恒成立,则实数 a的取值范围是 . +2-40,-10,1 12.设不等式组 表示
3、的平面区域为 D,若指数函数 y=ax的图象上存在区域 D上的点,则+-110,3-+30,5-3+90a的取值范围是 . 二、思维提升训练13.若平面区域 夹在两条斜率为 1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的+-30,2-30,-2+30最小值是( )A. B.355 2C. D.322 514.设对任意实数 x0,y0,若不等式 x+ a(x+2y)恒成立,则实数 a的最小值为( )A. B.6+24 2+24C. D.6+2415.设 x,y满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 8,则 ab的最4-3+40,4-40,0,0, 大值为 . 16.(20
4、18北京,文 13)若 x,y满足 x+1 y2 x,则 2y-x的最小值是 . 17.若 a,bR, ab0,则 的最小值为 . 4+44+118.已知存在实数 x,y满足约束条件 则 R的最小值是 . 2,-2+40,2-40,2+(-1)2=2(0),3专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练1.D 解析 由 axy,故 x3y3,选 D.2.C 解析 f (x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b- 2a=0,即 b=2a,f (x)=ax2-4a.f (x)=2ax.又 f(x)在区间(0, + )单调递增, a 0.由 f(2-x)0,得 a(x-2)2-4a0,a
5、 0,|x- 2|2,解得 x4或 x2,得 x 或 x0,得 ax2+(ab-1)x-b0. 其解集是( -1,3),a0,解得 x 或 x0)取得最小值的最优解有无数个,则将 l0向右上方平移后与直线 x+y=5重合,故 a=1.选 D.8.C 解析 画出约束条件 的可行域,+0,-2+20如图,作直线 2x-y=2,与直线 x-2y+2=0交于可行域内一点 A(2,2),由题知直线 mx-y=0必过点 A(2,2),即 2m-2=0,得 m=1.故选 C.9.C 解析 如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点 P(x,y),则 x2+y2的几何意义为 |OP|2.显
6、然,当 P与 A重合时,取得最大值 .由 解得 A(3,-1).+=2,2-3=9,所以 x2+y2的最大值为 32+(-1)2=10.故选 C.10.6 解析 作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界) .由 z=3x+2y,得 y=- x+ z,32 12作直线 y=- x并向上平移,显然 l过点 B(2,0)时, z取最大值 ,zmax=32+0=6.3211. 解析 画出可行域如图所示,设目标函数 z=ax+y,即 y=-ax+z,要使 1 z4 恒成立,则1,32a0,数形结合知,满足 即可,解得 1 a .故 a的取值范围是 1 a .12+14,14 512.10,= 1-4(a-
7、1)2a0,解得 a ,amin= ,故2+64 2+64选 A.15.2 解析 6画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为 y=-x+,由已知,得 -0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84 ,即 ab2(当且仅当 2a=4b=4,即 a=2,b=1时取“ =”),故 ab的最大值为 2.216.3 解析 由 x,y满足 x+1 y2 x,得 +1,2,+12,即 +1,2,1. 作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示 .由 得 A(1,2).+1=,=2,令 z=2y-x,即 y= x+ z.12 12平移直线 y= x,当直线过点 A(1,2)时, z最小, z min=22-1=3.12 1217.4 解析 a ,bR,且 ab0, =4ab+ 4+44+1 422+1 14 .(当且仅当 2=22,4=1,即 2=22,2=24时取等号 )18.2 解析 根据前三个约束条件 作出可行域如图中阴影部分所示 .因为存在实数 x,y满足四2,-2+40,2-40个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为 R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时, R最小 .由图可知 R的最小值为 2.
