1、1考点 29 等差数列及其前 n 项和1将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层， ，则第 20 层正方体的个数是（ ）A 420 B 440 C 210 D 220【答案】C2已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 前 10 项的和为（ ）A 10 B 8 C 6 D -8【答案】A【解析】由题意可得 a32a 1a4，即(a 1+4)2a 1(a1+6)，解之可得 a1=-8， 故 故选：A3等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）A 58 B 54 C 56 D 52【答案】D【解析】，得 ,.2故选 D.4已知数列 为等差数列，其前 项和为
2、 ，且 ，给出以下结论： ； ； ； 其中一定正确的结论是（ ）A B C D 【答案】B【点睛】一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：（1）若 ，则 ；（2） 且 ；（3） 且 为等差数列；（4） 为等差数列.5已知等差数列 中， 为其前 项的和， ， ，则A B C D 【答案】C【解析】等差数列 中， 为其前 项的和， = ，= , ,联立两式得到 故答案为：C.6等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A 13 B 26 C 39 D 52【答案】B3【解析】 ，故选 B.7记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】D8已知数列 是首项为
3、3，公差为 d(dN *)的等差数列，若 2 019 是该数列的一项，则公差 d 不可能是( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】由题设， ，2019 是该数列的一项，即 20193(n1)d，所以 ，因为 ，所以 d 是 2016 的约数，故 d 不可能是 5.故选 D.9已知 为等差数列， 为其前 n 项和，若 ，则 （ ）4A 17 B 14 C 13 D 3【答案】A10 “珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著算法统综的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎
4、,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.” （注释四升五：4.5 升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ）A 3 升 B 3.25 升 C 3.5 升 D 3.75 升【答案】C【解析】由题得 ,所以 .故答案为：C11已知各项不为 O 的等差数列 满足： ，数列 是各项均为正值的等比数列，且，则 等于（ ）A B C D 【答案】A512已知等差数列 中， ， 是函数 的两个零点，则 的前 8 项和等于（ ）A 4 B 8 C 16 D 20【答案】C【解析】由题得 ,所以
5、 .故答案为：C13设等差数列 满足 ，且 为其前 n 项和，则数列 的最大项为( )A B C D 【答案】B【解析】设等差数列 的公差为 ， ，即，则等差数列 单调递减当 时，数列 取得最大值故选14若 是等差数列，首项公差 ， ，且 , ，则使数列 的前 n 项和 成立的最大自然数 n 是A 4027 B 4026 C 4025 D 4024【答案】B615已知数列 是等差数列， ， ， 成等比数列，则该等比数列的公比为_【答案】 或【解析】因为 ， ， 成等比数列，所以 ，当 时， ，公比为 1，当 时， =4d，公比为 2，因此等比数列的公比为 或 .16等差数列 的公差 d0， a
6、3是 a2， a5的等比中项，已知数列 a2， a4， ， ， ，为等比数列，数列 的前 n 项和记为 Tn，则 2Tn9=_【答案】717数列 是首项 ，公差为 的等差数列，其前 和为 ，存在非零实数 ，对任意 有恒成立，则 的值为_【答案】 或818给出下列四个命题： 中， 是 成立的充要条件； 当 时，有 ；已知 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 ；若函数 为 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点 成中心对称其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得： ，因此absinAsinB，因此ABC 中，AB 是 sinAsinB 成立的充要条
7、件，正确；当 1x0 时，lnx0，所以不一定大于等于 2，不成立；9等差数列a n的前 n 项和，若 S7S 5，则 S7-S5=a6+a70，S 9-S3=a4+a5+a9=3（a 6+a7）0，因此S9S 3，正确；若函数 为 R 上的奇函数，则 ，因此函数 y=f（x）的图象一定关于点F( ，0)成中心对称， ，因此不正确综上只有正确故答案为：19已知等差数列 的公差为 2，且 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 ( )， 是数列 的前 项和，求使 成立的最大正整数 【答案】 ， ；20设数列 的前 n 项和为 ，且 ，在正项等比数列 中， .（1）求 和 的通项公式；（2）
8、设 ，求数列 的前 n 项和.【答案】 （1） ， ；（2）数列 的前 n 项和 =1021已知函数 ，数列 满足 （1）求数列 的通项公式；11（2）令 ，若 对一切 成立，求最小正整数 【答案】 （1） ；（2）201922设 Sn 为数列an的前 n 项和，已知 a1 =1，a 3=7，a n=2an-1+a2 - 2(n2).(I)证明：a n+1）为等比数列；(2)求a n的通项公式，并判断 n，a n，S 是否成等差数列？【答案】 （1）证明见解析；（2） ， ， ， 成等差数列【解析】 （1） ， ， ， ， ， ， 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.12（2）由（1）知， ， ， ， ， ，即 ， ， 成等差数列23已知等差数列 满足 ， ，且 的前 n 项和记为 .（1）求 及 ；（2）令 ，求数列 的前 n 项和 .【答案】(1) ， S n=n2+2n;(2) . 即数列b n的前 n 项和 Tn= 24数列 满足： ， （ ）13（1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 的前 999 项和.【答案】 （1）见解析；（2）25已知数列 与 ，若 且对任意正整数 满足 数列 的前 项和 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和【答案】(1) , ;(2) .14
