1、1习题课概率课后篇巩固提升1.从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.825 925解析 从甲、乙等 5名学生中随机选 2人共有 10种情况,甲被选中有 4种情况,则甲被选中的概率为.410=25答案 B2.把一根长度为 7的铁丝截成 3段,如果 3段的长度均为正整数,那么能构成三角形的概率为( )A. B. C. D.解析 所有的“3 段铁丝的长度”的情况为:“1,1,5”“1,2,4”“1,3,3”“2,2,3”,共计 4种 .其中能构成三角形的有两种情况:“1,3,3”和“2,2,3”,则所求的概率是 P= .故选 A.24=12答案 A3.已
2、知某路最高限速为 50 km/h,电子监控测得连续 6辆汽车的速度如图所示 .若从中任取 2辆,则恰好有 1辆汽车超速的概率为( )A. B. C. D.415 815解析 由题图知,6 辆汽车的速度(单位:km/h)分别为 38,41,43,46,55,58.从中任取 2辆的所有情况有(38,41),(38,43),(38,46),(38,55),(38,58),(41,43),(41,46),( 41,55),(41,58),(43,46),(43,55),(43,58),(46,55),(46,58),(55,58),共 15种,恰好有 1辆超速的有 8种情况,所以恰好有 1辆超速的概率
3、为 ,故选 C.815答案 C4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为 X,Y,则 log2XY=1的概率为( )A. B. C. D.536 112解析 设“log 2XY=1”为事件 A,则 A包含的基本事件有 3个,(1,2),(2,4),(3,6),故 P(A)= .336=112答案 C5.如图,分别以正方形 ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( )A. B. C. D.4-2 -22 4-4 -24解析 由题意知本题是一个几何概型,设正方形 AB
4、CD的边长为 2,因为试验发生包含的所有事件是正方形面积 S=22=4,空白区域的面积是 2(4-) =8-2,所以阴影区域的面积为 4-(8-2) =2 -4,2所以由几何概型概率公式得到 P= ,故选 B.2-44 =-22答案 B6.如图,在矩形 ABCD中, AB= ,BC=1,以 A为圆心,1 为半径作四分之一圆弧 DE,在圆弧 DE上任取一3点 P,则直线 AP与线段 BC有公共点的概率是 . 解析 AB= ,BC=1, CAB= ,由几何概型可得所求概率为 P= .3662=13答案7.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥
5、A-A1BD内的概率为 . 解析 因为 AA1S ABD-1=1-=13= AA1S 矩形 ABCD= V 长方体 ,16 16故所求概率为 .-1长方体 =16答案8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4表示下雨,用 5,6, 7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况 .经随机模拟试验产生了如下 20组随机数:488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569
6、683 907 966 191 925 271据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率为 . 解析 三天中有两天下雨的是 932,812,024,734,191,271,共 6天,所以所求概率为 P= =0.3.620答案 0.39.两名专业射击运动员张三、李四每次射击中靶的概率分别是 0.9和 0.8.(1)张三射击 100次,李四射击 200次,张三中靶 90次的可能性最大,李四脱靶 40次的可能性最大,这样的说法正确吗?(2)张三、李四各射击 10次,张三中靶的次数为 9,李四中靶的次数有可能为 10,这两个判断正确吗?解 (1)这样的说法是正确的,这是因为概率可以用来度量随机事件发生的可能
7、性的大小 .(2)“张三中靶的次数为 9”这一判断不正确,“李四中靶的次数有可能为 10”这一判断是正确的,其原因就是一次随机试验的结果是不可预测的,什么样的结果都有可能发生,虽然李四中靶的概率小,但李四全部击中仍是有可能的 .10. 导学号 36424076已知函数 f(x) =x2-2ax+b2(a,bR) .3(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素作为 a,从集合0,1,2中任取一个元素作为 b,求方程 f(x)=0有两个不等实数根的概率;(2)若从区间0,2中任取一个数作为 a,从区间0,3中任取一个数作为 b,求方程 f(x)=0没有实数根的概率 .解 (1)由题意知, a与 b
8、的取值情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共 12个基本事件,其中第一个数表示 a的取值,第 2个数表示 b的取值 .设“方程 f(x)=0有两个不相等的实根”为事件 A,当 a0, b0 时,方程 f(x)=0有两个不等实根的充要条件为 ab.当 ab时, a与 b的取值情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共 6个基本事件 . 方程 f(x)=0有两个不等实根的概率 P(A)= .612=12(2)试验的全部结果构成区域 = (a,b)|0 a2,0 b3,这是一个矩形区域,其面积S=23=6,设“方程 f(x)=0没有实根”为事件 B,则事件 B构成的区域为 M=(a,b)|0 a2,0 b3, ab,即图中阴影部分,其面积为 SM=6- 22=4.12由几何概型概率计算公式可得方程 f(x)=0没有实根的概率 P(B)= .46=23
