1、1第一章测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 某学校高二年级共有 526 人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取 10%的学生进行调查; 一次数学月考中,某班有 10 人的成绩在 100 分以上,32 人的成绩在 90100 分,12 人的成绩低于 90分,现从中抽取 9 人了解有关情况; 运动会的工作人员为参加 4100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道 .针对这三个事件,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D
2、.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当; 中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,用分层抽样比较恰当; 中个体较少,用简单随机抽样比较恰当 .答案 D2.某市 A,B,C 三个区共有高中学生 20 000 人,其中 A 区高中学生 7 000 人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调查,则 A 区应抽取( )A.200 人 B.205 人C.210 人 D.215 人解析 从 A 区应抽取 7 000 =210(人) .60020 000答案 C3.10 名工人某天生产同一零件,生产
3、的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( )A.abc B.bcaC.cab D.cba解析 该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数 a=14.7,中位数 b= =15,众15+152数 c=17,故 abc.答案 D4.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 2 列数字 3 开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )3321120429786456708
4、251402744381551001342996602795457608632440947A.08 B.07 C.02 D.01解析 由题意知选定的第一个数为 32(第 1 行的第 2 列和第 3 列),按由左到右选取两位数(大于 20 的跳过、重复的不选取),前 5 个个体编号为 11,20,08,14,02.故选出来的第 5 个个体的编号为 02.答案 C5.已知 x,y 的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出 y 与 x 线性相关,且线性回归方程为 y=0.95x+a,则 a 等于( )2A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0解析 由已知可得 =2, =
5、4.5,而( )一定在直线 y=0.95x+a 上,所以 4.5=0.952+a,解得 a=2.6. ,答案 B6.一个容量为 40 的样本,共分成 6 组,第 14 组的频数分别为 10,5,7,6,第 5 组的频率是 0.10,则第 6 组的频率是( )A.0.10 B.0.20C.0.30 D.0.40解析 第 5 组的频数为 400.10=4,第 6 组的频数为 40-(10+5+7+6+4)=8,则频率为 =0.20.840答案 B7.某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为 95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出 40 条,称得平均每条鱼 2.5
6、 kg,第二网捞出 25 条,称得平均每条鱼 2.2 kg,第三网捞出 35 条,称得平均每条鱼 2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为 ( )A.192 280 kg B.202 280 kgC.182 280 kg D.172 280 kg解析 样本平均数 =2. 53(kg),可知样本中平均每条鱼重 2.53 =402.5+252.2+352.840+25+35kg,所以估计鱼塘中鱼的总质量为 80 00095%2.53=192 280(kg).答案 A8.为选拔运动员参加比赛,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布的茎叶图为 ,记录的平均身高为 177 cm,有一名候选人的身高记录
7、不清楚,其末位数字记为 x,则该组数据的方差为( )A. B.0 C. D.96967 967解析 由已知得 =177,解得 x=8,故该组数据的180+181+170+173+170+178+1797方差 s2= 32+42+(-7)2+(-4)2+12+12+22= .967答案 A9.小波一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图 1图 2A.1% B.2% C.3% D.5%3解析 由图 2 知,小波一星期的食品开支为 300 元,其中鸡蛋开支为 30 元,占食品开支的 10%,而食品开支占总开支的 30%,所以小
8、波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%,故选 C.答案 C10.统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是( )A.20% B.25% C.60% D.80%解析 由频率分布直方图可知,及格率为 0.02510+0.03510+0.01010+0.01010=0.8,即 80%,选 D.答案 D11.从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图 .根据茎叶图,下列描述正确的是( )A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙
9、种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27,而乙种树苗的平均高度为 30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐 .答案 D12.已知一组正数 x1,x2,x3,x4的方差为 s2=( -16),则数据 x1+2,x2+2,x3+2,x4+221+22+23+24的平均数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 设数据 x1,x2,x3,x4的平均数为 ,则
10、 s2= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2= -4 ),结合已知可得 =2,于是数据 x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数是 2+2=4.14(21+22+23+24 2 答案 D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.某次体检,6 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米) . 解析 将这 6 位同学的身高按照从矮到高排列为:1 .69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中位数是 1.75 与 1.77 的平均数,显然为
11、 1.76.答案 1.7614.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人):篮球组书画组乐器组高一 45 30 a高 15 10 204二学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 . 解析 由题意知, ,解得 a=30.1245+15= 30120+答案 3015.若施化肥量 x(单位:kg)与小麦产量 y(单位:kg)之间的回归直线方程是 y=4x+250,则当施化肥量为 50 kg 时,可以预测小麦产量为 kg. 解析 当 x=50 时, y=450+2
12、50=450.答案 45016.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验 .根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程 y=0.67x+54.9.零件数 x/个10 20304050加工时间y/min62758189表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为 . 解析 设该数据的值为 x,则由表中数据可得 =30, ,=62+75+81+895 =+3075而( )在直线 y=0.67x+54.9 上,于是 =0.6730+54.9=75,因此 =75,x=68.+3075答案 68三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题
13、满分 10 分)某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样抽一个容量为 45人的样本,其中高一年级被抽取 20 人,高三年级被抽取 10 人,高二年级共有学生 300 人,则此学校共有高中学生多少人?解 设此学校共有高中学生 x 人,则样本容量与总体容量的比值为 .45由题意知 300=45-20-10,解得 x=900.45即此学校共有高中学生 900 人 .18.(本小题满分 12 分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些
14、信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适 .解 (1)画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的中位数是33.5,甲的中位数是 33,因此乙的总体得分情况比甲好 .5(2)根据表中数据得 =33, =33,s 甲 3 .96,s 乙 3 .56,比较可知,选乙参加比赛比较合适 .甲 乙19.(本小题满分 12 分)某统计局就当地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 500,2 000) .(1)求居民月收入在3
15、 500,4 000)的频率 .(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在3 000,3 500)的这段应抽取多少人?解 (1)月收入在3 500,4 000)的频率为 0.000 3(4 000-3 500)=0.15.(2)居民月收入在3 000,3 500)的频率为 0.000 5500=0.25,所以 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人,月收入在3 000,3 500)的应抽 1000.25=25(人) .20.(本小题满分 12 分)某校高三年级在 5 月份进行了一次质量
16、考试,考生成绩情况如下表所示:0,400)400,480)480,550)550,750文科考生 67 35 19 6理科考生 53 x y z已知用分层抽样的方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了 2 名 .(1)求 z 的值;(2)如图是不低于 550 分的 6 名文科考生的语文成绩的茎叶图,计算这 6 名考生的语文成绩的方差 .解 (1)依题意 ,得 z=9.26=5-2(2)这 6 名文科考生的语文成绩的平均分为=125,111+120+125+128+132+1346则这 6 名考生的语文成绩的方差为s2= (111-125)2+(120
17、-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-16125)2= (142+52+02+32+72+92)=60.1621. 导学号 36424038(本小题满分 12 分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100,其部分频率分布直方图如图所示 .观察图形,回答下列问题 .6(1)求成绩在70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值) .解 (
18、1)因为各组的频率之和等于 1,所以成绩在70,80)的频率是 1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.频率分布直方图如图所示 .(2)依题意,分数 60 分及以上的在60,70),70,80),80,90),90,100这四个组,其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.所以估计这次考试的及格率是 75%.利用组中值估算学生成绩的平均分,则有450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.所以估计这次考试的平均分是 71 分 .22. 导学号 36424039(本小题满分 12 分)某网店经营各
19、种服装,在某周内获纯利润y(单位:元)与该周每天销售服装的件数 x 之间的一组数据关系如下表:x3 4 5 6 7 8 9y66 69 73 81 89 90 91已知: =280, xiyi=3 487.7=12 7=1(1)求 ;,(2)画出散点图;(3)观察散点图,若 y 与 x 线性相关,请求纯利润 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程 .解 (1) =6,=3+4+5+6+7+8+97.=66+69+73+81+89+90+917 =5597(2)散点图如图所示 .(3)观察散点图知, y 与 x 线性相关 .设回归直线方程为 y=bx+a. =280, xiyi=3 487, =6, ,7=12 7=1 =55977b= =4.75,3 487-765597280-736 =13328a= -64.7551 .36.5597 回归直线方程为 y=4.75x+51.36.
