1、15.1 估计总体的分布A 组1.下列叙述正确的是( )A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距解析 A 中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B 中频数为落在各小组内数据的个数;D 中组数是极差除以组距 .答案 C2.已知样本 10,8,10,8,6, 13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为 0.2 的范围是( )A.5.57.5 B.7.59.5C.9.511.5 D.11.513.5解析 由题意知,共 20
2、 个数据,频率为 0.2,在此范围内的数据有 200.2=4(个),观察各选项,只有在11.513.5 范围内有 4 个数据:13,12,12,12,故选 D.答案 D3.(2018 山东泰安高一检测)在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的,已知样本容量是 80,则该组的频数为( )A.20 B.16C.30 D.35解析 设该组的频数为 x,则其他组的频数之和为 4x,由样本容量是 80,得 x+4x=80,解得 x=16,即该组的频数为 16,故选 B.答案 B4.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3
3、 个小组的频率之比为 1 2 3,第 3 小组的频数为 12,则样本容量是( )A.32 B.160 C.45 D.48解析 由已知得从左到右前 3 个小组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)5=0.75,于是第 3 小组的频率为 0.75=0.375.若样本容量为 n,则有 =0.375,所以 n=32.12答案 A5.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17 .5,30,样本数据分组为17 .5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这 200 名
4、学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )2A.56 B.60 C.120 D.140解析 设所求人数为 N,则 N=2.5(0.16+0.08+0.04)200=140,故选 D.答案 D6.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定 60 分以上(含 60 分)为考试合格,则这次考试的合格率为 . 解析 由频率分布直方图可得考试的合格率为(0 .024+0.012)20=0.72=72%.答案 72%7.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 155 cm 与 185 cm 之间 .其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有
5、人 . 解析 身高在170,185之间的学生共有 50-50(0.004+0.036+0.072)5=50-28=22(人) .答案 228.容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制成频率分布直方图 .若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 . 答案 609.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命 /h个数100200 20200300 30300400 80400500 40500600 30(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;3(3)作出频率折线图 .解 (1)频率分布表如下:数据分组( xi)频数(
6、ni)频率(fi)100200 20 0.10 0.001 0200300 30 0.15 0.001 5300400 80 0.40 0.004 0400500 40 0.20 0.002 0500600 30 0.15 0.001 5(2)由上表得频率分布直方图如图所示 .(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间 0100,600700,然后分别取 0100 及600700 的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图 .10.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,他们的年
7、龄情况如下表所示:分组( xi单位:岁)频数(ni)频率(fi)20,25) 5 0.0525,30) 0.2030,35) 35 35,40) 30 0.3040,45 10 0.10合计 100 1.004(1)频率分布表中的 位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数 .解 (1)设年龄在25,30)岁的频数为 x,年龄在30,35)岁的频率为 y.法一:根据题意可得 =0.20, =y,100 35100解得 x=20,y=0.35,故 处应填 20, 处应填 0.35.法二:由题意得 5+x+35+3
8、0+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得 x=20,y=0.35,故 处填 20, 处填 0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是 0.20,组距是 5.所以 =0.04.频率组距 =0.205补全频率分布直方图如图所示 .根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为 5000.35=175.B 组1.某工厂对一批产品进行了抽样检测 .右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是 96106,样本数据分组为9698,98100,100102,102104,104106,已知样
9、本中产品净重小于 100 g 的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的个数是( )A.90 B.75 C.60 D.45答案 A52.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( )A.64 B.54 C.48 D.27答案 B3.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则 b 等于( )分组100,200(200,300(300,400
10、(400,500(500,600(600,700频数 10 30 40 80 20 m频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a bA.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.3答案 A4.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量的千瓦时数在50,350,频率分布直方图如图所示 .(1)直方图中 x 的值为 . (2)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为 . 解析 (1)50x=1-50(0.001 2+0.002 42+0.003 6+0.006 0)=0.22,解得 x=0.004 4.(2)10050(0.003 6+0.006 0+0.004 4)
11、=100(0.18+0.3+0.22)=70.答案 (1)0.004 4 (2)705.为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的 100 名学生,得到如图所示的频率分布直方图 .由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数和为 40,后 6 组的频数和为 87.设最大频率为 a,视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数为 b,则 a= ,b= . 解析 由频率分布直方图知组距为 0.1,由前 4 组频数之和为 40,后 6 组频数之和为 87,知第 4 组频数为 40+87-100=27,即 4.6 到 4.7 之间的频数最大,为 27,故最大频率 a=0.27.视力在 4.5 到 5.2
12、 之间的频率为 1-0.03-0.01=0.96,故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数 b=0.96100=96.答案 0.27 9666.(2018 广东汕头高一同步检测)某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号 分组( xi)频数(ni)频率(fi)第 1组160,165) 5 0.05第 2组165,170) 0.35第 3组170,175) 30 第 4组175,180) 20 0.20第 5组180,185 10 0.10合计 100 1.00(1)先求出频率分布表中 处应填写的数据,并完成如图所示的频
13、率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进入第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试 .解 (1)由题意可知,第 2 组的频数为 0.35100=35,第 3 组的频率为 =0.30,故 处填 35, 处填301000.30.频率分布直方图如图所示 .(2)因为第 3,4,5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,抽样比为,故第 3 组应抽取 30 =3(名)学生,第 4 组应抽取 20 =2(名)学生,第 5 组应抽取660=110 110 11010
14、 =1(名)学生,所以第 3,4,5 组应抽取的学生人数分别为 3,2,1.1107. 导学号 36424018 国家环保部去年发布了新修订的环境空气质量标准 .其中规定:居民区中的 PM2.5 年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米,PM2 .5 的 24 小时平均浓度不得超过 757微克 /立方米 .某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别 PM2.5/(微克 /立方米) 频数/天 频率第一组 (0,15 4 0.1第二组 (15,30 12 y第三组 (30,45 8 0.2第四组 (45,60 8 0.2第五组
15、 (60,75 x 0.1第六组 (75,90) 4 0.1(1)试确定 x,y 的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程) .(2)完成相应的频率分布直方图 .(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由 .解 (1)x=4,y=0.3,众数为 22.5 微克 /立方米,中位数为 37.5 微克 /立方米 .(2)其频率分布直方图如图所示 .(3)样本的平均数为 7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因为 40.535,所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进 .
