1、12.2.2 直线方程的几种形式1.下列说法中不正确的是( D )(A)点斜式 y-y1=k(x-x1)适用于不垂直于 x轴的任何直线(B)斜截式 y=kx+b适用于不垂直于 x轴的任何直线(C)两点式 = 适用于不垂直于 x轴也不垂直于 y轴的任何直线(D)截距式 + =1适用于不过原点的任何直线解析:A,B 正确,因为方程中含有斜率 k,而垂直于 x轴的直线 k不存在,C 正确,因为y1y 2,x1x 2,所以直线的两点式不能表示与 x轴或 y轴垂直的直线,D 不正确,因为过原点与 x轴垂直或平行的任何直线截距式都不能表示.2.若 AC0,所以直线不通过第三象限.3.直线 - =1与 -
2、=1在同一坐标系中的位置可能是( B )解析:两直线的方程分别化为斜截式:y= x-n,y= x-m,易知两直线的斜率的符号相同,四个选项中只有 B选项的两直线的斜率符号相同.故选 B.4.一条光线从点 A(- ,0)处射到点 B(0,1)后被 y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( B )2(A)2x-y-1=0 (B)2x+y-1=0(C)x-2y-1=0 (D)x+2y+1=0解析:由反射定律可得点 A(- ,0)关于 y轴的对称点 M( ,0)在反射光线所在的直线上,再根据点 B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为 2x+y-1=0.故选 B.5.已
3、知两条不同的直线 a1x+b1y+1=0和 a2x+b2y+1=0都过点 A(2,1),则过 P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是 . 解析:因为点 A(2,1)在直线 a1x+b1y+1=0上,所以 2a1+b1+1=0.由此可知点 P1(a1,b1)的坐标满足 2x+y+1=0.因为点 A(2,1)在直线 a2x+b2y+1=0上,所以 2a2+b2+1=0.由此可知点 P2(a2,b2)的坐标也满足 2x+y+1=0.因为两点确定一条直线,所以过 P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是 2x+y+1=0.答案:2x+y+1=06.直线 l经过点 P(1,
4、2),且与直线 2x+3y-9=0在 y轴上的截距相等,则直线 l的方程为 .解析:直线 2x+3y-9=0在 y轴上的截距为 3,即直线 l经过点 M(0,3),故直线 l的斜率 k= =-1,故直线 l的方程为 y=-x+3,即 x+y-3=0.答案:x+y-3=07.在同一平面直角坐标系中,直线 y=ax与 y=x+a可能是图中的( C )解析:A 中两个图象 y=ax,要求 a0,y=x+a要求 a0,另一个要求 a0,b0),由AOB 的周长为 12知,a+b+ =12. 又因为直线过点 P( ,2),所以 + =1. 由AOB 的面积为 6知,ab=12. 由,解得 a=4,b=3
5、,所以存在这样的直线,直线方程为 + =1,即 3x+4y-12=0.12.已知直线 l1:(2m+1)x+(m-2)y+3-4m=0,无论 m为何实数,直线 l1恒过一定点 M.(1)求点 M的坐标;(2)若直线 l2过点 M,且与 x轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为 4,求直线 l2的方程.解:(1)将直线 l1:(2m+1)x+(m-2)y+3-4m=0的方程整理为:m(2x+y-4)+(x-2y+3)=0,解方程组得 x=1,y=2.所以定点 M的坐标为(1,2).(2)由题意直线 l2的斜率存在,设为 k(k0),于是 l2:y-2=k(x-1),即 y=kx+2-k,令 y=0,得 x= ;令 x=0,得 y=2-k,于是 S= (2-k)=- =4.解得 k=-2.所以直线 l2的方程为 y=-2x+2-(-2),即 2x+y-4=0.
