1、1第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件1.下列说法正确的是( C )(A)若两条直线平行,则它们斜率相等(B)若两直线斜率相等,则它们互相平行(C)若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行(D)若两条直线的斜率都不存在,则它们互相平行解析:由两直线位置关系:平行,重合,相交可知,B,D 都不正确.而 A中可能斜率不存在,故 A不正确,故选 C.2.直线 l1,l2在 x轴上的截距都是 m,在 y轴上的截距都是 n,则 l1,l2的位置关系是( D )(A)平行 (B)重合(C)平行或重合 (D)相交或重合解析:当 mn0 时,l 1与 l2重合;当 m=n=0时,l
2、1与 l2可能相交,也可能重合,故选 D.3.l1经过点 A(m,1)、B(-3,4),l 2经过点 C(1,m),D(-1,m+1),当直线 l1与 l2平行时,则 m的值为( A )(A)3 (B)-1 (C)-3 (D)1解析:显然 m-3,k AB= = ,kCD= =- .又因为 l1l 2,所以 =- ,即 m=3.故选 A.4.与直线 2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( D )(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由中心对称知识可知:所求直线与已知直线 2x+3y-6=0平行,则可设所求直线为2
3、x+3y+c=0.在 2x+3y-6=0上任取一点(3,0),则(3,0)关于点(1,-1)的对称点(-1,-2)必在所求直线上,所以 2(-1)+3 (-2)+c=0,即 c=8,故选 D.5.满足下列条件的直线 l1与 l2,其中 l1l 2的是( D )2l 1的斜率为 2,l2过点 A(1,2),B(4,8);l 1经过点 P(3,3), Q(-5,3), l2平行于 x轴,但不经过 P点;l 1经过点 M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点 R(-4,3),S(0,5).(A) (B) (C) (D)解析:由 l1斜率 k1=2,l2斜率 k2= =2,则 l1l 2;由 k1
4、= =0,k2=0,则l1l 2;k 1= = ,k2= = ,则 l1l 2.故选 D.6.已知两点 A(-2,1),B(4,3),两直线 l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0.求:(1)过点 A且与直线 l1平行的直线方程;(2)过线段 AB的中点以及直线 l1与 l2的交点的直线方程.解:(1)设与 l1:2x-3y-1=0平行的直线方程为 2x-3y+c=0,将 A(-2,1)代入,得-4-3+c=0,解得c=7,故所求直线方程是 2x-3y+7=0.(2)因为 A(-2,1),B(4,3),所以线段 AB的中点是 M(1,2),设两直线的交点为 N,联立解得交点 N(2,1
5、),则 kMN= =-1,故所求直线的方程为 y-2=-(x-1),即 x+y-3=0.7.已知集合 A=(x,y)|x+a2y+6=0,集合 B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若 AB= ,则 a的值是( D )(A)3 (B)0 (C)-1 (D)0或-1解析:AB= ,即直线 l1:x+a2y+6=0与 l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,令 13a=a2(a-2),解得 a=0或 a=-1或 a=3.a=0时,l 1:x+6=0,l2:x=0,l1l 2.a=-1时,l 1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0.l1l 2.a=3时,l 1:x+9y+6=0,
6、l2:x+9y+6=0,l1与 l2重合,不合题意.所以 a=0或 a=-1.8.如果直线 ax+y-4=0与直线 x-y-2=0相交于第一象限,则实数 a的取值范围是( A )(A)-1-1(C)a2解析:法一 将直线 ax+y-4=0与直线 x-y-2=0的方程联立解得(a+1)x=6,要使交点在第一象3限,则应使 a+10,所以 a-1,再由(a+1)y+2a-4=0,y= 0,解得-1a2,所以-1a2.法二 如图由 y-4=-ax可知:直线 ax+y-4=0表示经过定点(0,4),且斜率 k=-a的直线,当直线 ax+y-4=0与 x-y-2=0在第一象限相交时,即过点(0,4)的直
7、线,从直线 l1的位置(过点(2,0),沿逆时针旋转到直线 l2的位置.(平行于 x-y-2=0)此时直线的斜率 k的取值范围是-2k1,又 k=-a,所以-2-a1,即-1a2,故选 A.9.P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)=0上一点,P 2(x2,y2)是直线 l外一点,则方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线与 l的关系是( B )(A)重合 (B)平行(C)垂直 (D)位置关系不定解析:因为 P1点在直线 l上,所以 f(x1,y1)=0,又因为 P2点不在直线 l上,所以 f(x2,y2)0,所以 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y
8、2)=0,即 f(x,y)+f(x2,y2)=0,所以直线 l与方程表示的直线平行.10.已知两直线 a1x+b1y+3=0和 a2x+b2y+3=0的交点是(2,3),则过两点 P(a1,b1),Q(a2,b2)的直线方程是 . 解析:因为直线 a1x+b1y+3=0和 a2x+b2y+3=0的交点是(2,3),所以故过 P(a1,b1),Q(a2,b2)的直线方程为 2x+3y+3=0.答案:2x+3y+3=011.若三条直线 l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能构成三角形,求 m的值.4解:显然 l1与 l3不平行,当 l1l 2或 l2l 3时不能构
9、成三角形,此时对应 m的值分别为m=4,m=-1;当直线 l1,l2,l3经过同一点时,也不能构成三角形.由 得代入 l2的方程得-m+1=0,即 m=1.综上可知,m=4 或 m=-1或 m=1.12.已知直线 l1:(m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+3=0,当 m为何值时,满足下列条件(1)l1与 l2相交;(2)l1l 2;(3)l1与 l2重合.解:(1)A 1B2-A2B1=(m-2)(m-2)-22=(m-2)2-40,得 m4 且 m0,所以当 m4 且 m0 时 l1与 l2相交.(2)由 A1B2-A2B1=0得 m=0或 m=4,当 m=0时,两直线方程分别为-2x+2y-2=0,2x-2y+3=0,此时 l1l 2;当 m=4时,两直线方程为 2x+2y+2=0,2x+2y+3=0,此时 l1l 2,故 m=0或 m=4,两直线 l1l 2.(3)由(2)知:直线 l1与 l2不可能重合.
