1、12.3.4 圆与圆的位置关系1.若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( B )(A)(1,121) (B)1,121(C)(1,11) (D)1,11解析:两圆的圆心分别为(0,0),(-3,4),半径分别为 和 6,它们有公共点,所以两圆相切或相交.所以| -6| +6,解得 1m121.2.若圆(x-a) 2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1) 2+(y+1)2=4 的周长,则 a,b 应满足的关系式是( B )(A)a2-2a-2b-3=0(B)a2+2a+2b+5=0(C)a2+2b2+2a+2b+1=0(D)3a
2、2+2b2+2a+2b+1=0解析:由题意,得两圆的公共弦始终经过圆(x+1) 2+(y+1)2=4 的圆心(-1,-1).两圆的公共弦所在直线的方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a 2-1=0,将(-1,-1)代入得 a2+2a+2b+5=0.3.在坐标平面内,与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共有( B )(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条解析:满足要求的直线应为圆心为 A,半径为 1 和圆心为 B,半径为 2 的两圆的公切线.因为圆A 与圆 B 相交,所以公切线有 2 条.4.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x
3、2+y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 . 解析:问题可转化为圆 C 的圆心到直线 y=kx-2 的距离不大于两圆的半径和.圆 C 的标准方程为(x-4) 2+y2=1,圆心为(4,0).由题意, 2.整理,得 3k2-4k0,解得 0k .故 k2的最大值为 .答案:5.已知两圆相交于(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线 x-y+ =0 上,则 m+c 的值为 .解析:两圆心连线过公共弦的中点,所以 - + =0,所以 m+c=3.答案:36.若曲线 x2+y2=5 与曲线 x2+y2-2mx+m2-20=0(mR)相交于 A,B 两点,且两曲线在 A 处的切线相互垂直,则 m 的值是 . 解析:由题知圆 O1(0,0),O2(m,0),x2+y2-2mx+m2-20=0,即(x-m) 2+y2=20,半径分别为 ,2 ,根据两圆相交,可得圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和,即 0,即 a1 时,由 AB= 知,圆 x2+y2=16 与圆 x2+(y-2)2=a-1 外离或内含,外离时,圆心距大于两圆半径之和,即 24+ .此式显然无解.内含时应有| -4|2,解得 a37 或 1a5.综上,当 AB= 时,a 的取值范围为(-,5)(37,+).
