1、11.1 导数课后训练1当自变量从 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A在区间 x0， x1上的平均变化率B在 x0处的变化率C在 x1处的导数D在区间 x0， x1上的导数2一作直线运动的物体，其位移 s与时间 t的关系是 s2 t t2，则物体的初速度是( )A0 B3C2 D32 t3若曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线方程为 2x y10，则( )A f (x0)0 B f (x0)0C f (x0)0 D f (x0)不存在4曲线 21y 在点 ,处的切线的倾斜角为( )A B1 C 4 D 55若对任意 xR， f (x)4 x3，
2、f(1)1，则 f(x)为( )A f(x) x4 B f(x) x42C f(x)4 x35 D f(x) x426对于函数 y x2，该点的导数等于其函数值的点是_7若直线 y3 x1 是曲线 y f(x) ax3的切线，则 a_.8给出以下命题：已知函数 y f(x)的图象上的点列 P1， P2， P3， Pn，当 n时， Pn P0，则过 P0与 Pn两点的直线的斜率就是函数在点 P0处的导数；若物体的运动规律是 s f(t)，则物体在时刻 t0的瞬时速度 v等于 f (t0)；函数 y x3的导函数值恒为非负数其中正确的命题是_9抛物线 y x2在哪一点处的切线平行于直线 y4 x5
3、?10求抛物线 y2 x2过点(2,1)的切线方程2参考答案1. 答案：1A2. 答案：C v222limtttt limt(22 t t)22 t， vt0 22 t 34xV 2.3. 答案：B 切线 2x y10 的斜率为2， f (x0)24. 答案：C 令 y f(x) x2，由定义求得 f (x) x，所以 f (1)1.所以k1tan .又 0，)，所以 4.5. 答案：B 由 f(1)1 可排除选项 A，D；再由 f (x)4 x3，结合导数的定义验证知 f(x) x42 正确6. 答案：(0,0)和(2,4)7. 答案：4 设直线 y3 x1 与曲线 y ax3相切于点 P(
4、x0， y0)，则有031,.yaxf由得 03+1=xa，由得 20=，将它代入上式可得 3x01 x0，解得 012 -， 204x .8. 答案： 对于命题，由函数在点 P0处的导数的几何意义知，函数 y f(x)在点 P0处的导数是过点 P0的曲线(即函数 y f(x)的图象)的切线的斜率，而不是割线 P0Pn的斜率，故命题是一个假命题对于命题，由于它完全符合瞬时速度的定义，故命题是一个真命题对于命题，易知 y 3 x20，故为真命题9. 答案：分析：由于切线的斜率为 4，因此可以令函数在点 P(x0， y0)处的导数为 4，求出 x0即可解：由题意可设，函数在点 P(x0， y0)处的导数为 4，则 0limx200limxx2 x0.令 2x04，得 x02. y04.即函数在点(2,4)处的切线平行于直线 y4 x5.10. 答案：分析：易判断点(2,1)不在抛物线 y2 x2上，因此需设出切点坐标，依据条件列方程组求解解：设切点为( x0， y0)，切线的斜率为 k.则 20=y，3且 k 0limx20x4 x0.又 k 012y4 x0，由解得 0,154y或 0142,5.xy k4 x0 8+2或 k4 x0 814.切线方程为 y1( )(x2)或 y1( 824)(x2)即( )x y15 0 或( )x y15 10.
