1、11.2 导数的运算课后训练1下列运算中正确的是( )A( ax2 bx c) a(x2) b(x)B(cos x2 x2)(cos x)2( x2)C(sin 2 x) 1(sin x)cos x 1(cos x)cos xD(2 x )(2 x)( x2 )2下列四组函数中导数相等的是( )A f(x)2 与 g(x)2 xB f(x)sin x与 g(x)cos xC f(x)2cos x与 g(x)sin xD f(x)12 x2与 g(x)2 x243曲线 y x32 x1 在点(1,0)处的切线方程为( )A y x1 B y x1C y2 x2 D y2 x24若函数 f(x)
2、ax4 bx2 c满足 f (1)2，则 f (1)等于( )A1 B2C2 D05设 f(x)e x xee a(a为常数)，则 f (x)_.6若曲线 C： y x32 ax22 ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数 a的取值范围是_7设坐标平面上的抛物线 C： y x2，过第一象限的点( a， a2)作曲线 C的切线 l，则l与 y轴的交点 Q的坐标为_， l与 x轴夹角为 30时， a_.8已知曲线 5yx，求：(1)这条曲线与直线 y2 x4 平行的切线方程；(2)过点 P(0,5)且与曲线相切的切线方程9已知曲线 C1： y x2与 C2： y( x2) 2，直线 l与曲
3、线 C1， C2都相切，求直线 l的方程2参考答案1. 答案：A2. 答案：D 选项 D中， f (x)(12 x2)4 x， g (x)(2 x24)4 x.3. 答案：A y 3 x22，在点(1,0)处的切线的斜率 1|=ky，切线方程为1(x1) y0，即 y x1.4. 答案：B f (x)4 ax32 bx为奇函数， f (1)2， f (1)2.5. 答案：e xe xe1 f (x)(e x)( xe)(e a)e xe xe1 .6. 答案：(0， ) 由于曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，故y 3 x24 ax2 a0 恒成立，16 a224 a0，0 a 32.7.
4、 答案：(0， a2) 36 因为 y 2 x，所以 l： y a22 a(x a)令 x0 得y a2，故 Q(0， a2)又因为 tan 302 a，所以 .8. 答案：分析：对于(1)，由 5yx对 x求导，就可以得到曲线 5yx的切线的斜率，而曲线的切线与 y2 x4 平行，即可确定所求切线与曲线 的交点，进而求得切线方程解：(1)设切点为( x0， y0)，由 5x，得 52y.切线斜率为 0x.切线与直线 y2 x4 平行， 05x. 16， 054y.则所求的切线方程为 25=16x，即 16x8 y250.(2)点 P(0,5)不在曲线 y上，因此设切点坐标为 M(t， u)，
5、则切线斜率为352t.又切线斜率为 5ut， 52tt. =t，解得 t4.切点为 M(4,10)，斜率为 54.切线方程为 10()yx，即 5x4 y200.9. 答案：分析：直线 l与 C1、 C2都相切，即 l是 C1的切线同时也是 C2的切线，从而求出切点坐标解：设直线 l与曲线 C1切于点( x1， y1)，与曲线 C2切于点( x2， y2)，则 1x，y2( x22) 2.由 y x2，得 1|=x，直线 l的方程可以表示为 21yx2 x1(x x1)，即 21yx.又由 y( x2) 2 x24 x4，得 2|2 x24.直线 l的方程可以表示为y( x22) 2(2 x24)( x x2)，即 y(42 x2)x 4.由题意可得和表示同一条直线从而有 214,x2,4.x x10， x22 或 x12， x20.若 x10，则由可得切线方程为 y0；若 x20，则由可得切线方程为 y4 x4.适合题意的直线 l的方程为 y0 或 y4 x4.
