1、11.3.1 利用导数判断函数的单调性课后训练1函数 f(x) x3 ax2 在区间(1，)内是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A3，) B3，)C(3，) D(，3)2下列函数中，在(0，)内是增函数的是( )A f(x)sin 2x B f(x) xexC f(x) x3 x D f(x) xln(1 x)3已知 f(x)， g(x)均为( a， b)内的可导函数，在 a， b内没有间断点，且 f (x) g( x)， f(a) g(a)，则 x( a， b)时有( )A f(x) g(x) B f(x) g(x)C f(x) g(x) D大小关系不能确定4设 f(x)， g(x)是
2、定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 f (x)g(x) f(x)g( x)0，则当 a x b 时有( )A f(x)g(x) f(b)g(b)B f(x)g(a) f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b)g(x)D f(x)g(x) f(a)g(a)5设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时， f (x)g(x) f(x)g( x)0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解区间是( )A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)6函数 f(x) x315 x233 x6 的单调减区间为_7使函数
3、ysin x ax 在 R 上是增函数的实数 a 的取值范围为_8已知函数 y f(x)(xR)上任一点( x0， f(x0)处切线的斜率 k( x02)( x01) 2，则该函数的单调减区间为_9已知 02，求证：tan x x.10已知函数 f(x) x3 bx2 cx d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M(1， f(1)处的切线方程为 6x y70.(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)求函数 y f(x)的单调区间2参考答案1. 答案：B f (x)3 x2 a.令 3x2 a0，得 a3 x2.由题意 a3 x2在 x (1，)恒成立， a3.2. 答案：B 选项 B 中，
4、f(x) xex，则在区间(0，)上， f(x)e x xexe x(1 x)0.3. 答案：A f (x) g (x)， f (x) g (x)0，即 f(x) g(x)0， f(x) g(x)在( a， b)内是增函数 f(x) g(x) f(a) g(a) f(x) g(x)0， f(x) g(x)4. 答案：C 记 =F，则 2=fxgfxF. f (x) g(x) f(x) g (x)0， F (x)0，即 F(x)在( a， b)内是减函数又 a x b， F(x) F(b) ffg. f(x)g(b) g(x)f(b)5. 答案：D f(x)g(x) f (x)g(x) f(x)
5、g (x)，由题意知，当 x0 时， f(x)g(x)0. f(x)g(x)在(，0)内是增函数又 g(3)0， f(3) g(3)0.当 x (，3)时， f(x)g(x)0；当 x (3,0)时， f(x)g(x)0.又 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， f(x)g(x)在 R 上是奇函数，其图象关于原点对称当 x (0,3)时， f(x)g(x)0.故不等式 f(x)g(x)0 的解区间是(，3)(0,3)6. 答案：(1,11) f (x)3 x230 x333( x1)( x11)，令 3(x1)( x11)0，得1 x11，故减区间为(1,11)7. 答案
6、：1，) y cos x a，cos x a0 恒成立， acos x，又1cos x1， a1.8. 答案：(，2) 由于切线的斜率就是函数在该点的导数值，所以由题意知f (x)( x2)( x1) 20，解得 x2，故单调减区间为(，2)9. 答案：分析：设 f(x)tan x x， x 0,2，注意到 f(0)tan 000，因此要证的不等式变为：当 0 x 2时， f(x) f(0)这只要证明 f(x)在 ,2上是增函数3即可证明：令 f(x)tan x x，显然 f(x)在 0,2上是连续的，且 f(0)0. f (x)(tan x x) 21costan 2x，当 x 0,2时，
7、f (x)0，即在区间 ,内 f(x)是增函数故当 0 x 2时， f(x) f(0)0，即 tan x x0.当 0 x 时，tan x x.10. 答案：分析：根据题意，列方程组求出 b， c， d 的值再应用导数求单调区间解：(1)由 f(x)的图象经过点 P(0,2)，知 d2，所以 f(x) x3 bx2 cx2， f (x)3 x22 bx c.由 f(x)在点 M(1， f(1)处的切线方程是 6x y70，知6 f(1)70，所以 f(1)1，又 f (1)6.所以 6,2bc即 23,0.bc解得 b c3.故所求的解析式是 f(x) x33 x23 x2.(2)f (x)3 x26 x3.令 3x26 x30，即 x22 x10，解得 =， 2+.当 或 时， f (x)0；当 1 x1 时， f (x)0.故 f(x)的单调增区间为(， 12)和( +，)，单调减区间为( 12，+2)
