1、13.2.1 复数的加法与减法课后训练1设 mR，复数 z(2 m23i)( m m2i)(12 mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于( )A1 B3C 2 D1 或 32复数 z+=0，则 z 是( )A0 B实数C纯虚数 D0 或纯虚数3设向量 OP， Q，对应的复数分别为 z1， z2， z3，那么( )A z1 z2 z30 B z1 z2 z30C z1 z2 z30 D z1 z2 z304命题： 是纯虚数； z1 z2R 21z；(3 i)(1i)2 3i1i 中，正确的个数是 ( )A0 B1 C2 D35若 zC，且| z22i|1，则| z22i|的最小值是( )A2 B
2、3 C4 D56计算：(27i)|34i| 1i|i34i_.7已知复数 z1， z2满足| z1| z2| z1 z2|1，则| z1 z2|_.8已知复数 z x yi(x， yR)，且 =，则 yx的最大值为_9已知 z1(3 x y)( y4 x)i， z2(4 y2 x)(5 x3 y)i.(x， yR)设z z1 z2，且 132i，求 z1， z2.10已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O， A， C 对应的复数分别为0,42i，24i，试求：(1)点 B 对应的复数；(2)判断 OABC 是否为矩形2参考答案1. 答案：C z(2 m2 m1)(32 m m2)i 为纯虚数
3、，210,3.解得 .2. 答案：D 设 z a bi， a， b R，则 z a bi， z 2 a0， a0.3. 答案：D OP Q O Q0， z1 z2 z30.4. 答案：A 设 z x yi(x， y R)，则 z 2 yi，可见只有当 y0 时， z 为纯虚数，而当 y0 时， z 却为实数当 z2 1时， z1 z2 z1 ， z1 z2 R.反之，若 z1 z2 R，则 z1， z2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同，因此， z2不一定等于 .虽然(3i)(1i)20，但由于 3i,1i 均为虚数，而复数若不全是实数，则不能比较大小故三个命题都不正确5. 答案：
4、B | z22i|1 中 z 的几何意义是以点 P(2,2)为圆心，半径为 1 的圆，而| z22i|的几何意义是圆上的点与点 E(2,2)间的距离，| PE| 24.| z22i|的最小值是 413.6. 答案：16i7. 答案： 3 由平行四边形的性质，有| z1 z2|2| z1 z2|22(| z1|2| z2|2)，| z1 z2| .8. 答案： 由| z2| 3，知复数 z 的几何意义是以(2,0)点为圆心，半径为3的圆， yx表示圆上的点与原点连线的斜率，结合图形易知，当直线与圆相切时取最值9. 答案：分析：先计算 z1 z2，再根据 z132i 由复数相等求得 x， y 值，
5、从而求得 z1， z2.解： z z1 z2(3 x y)( y4 x)i(4 y2 x)(5 x3 y)i(3 x y)(4 y2 x)( y4 x)(5 x3 y)i3(5 x3 y)( x4 y)i， z(5 x3 y)( x4 y)i.又 132i，解得 531,2解得 ,1.xy z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.10. 答案：分析：(1)由向量加法法则，得 OB A C，而 OB对应的复数即点B 对应的复数(2)根据对角线相等的平行四边形为矩形进行判定解：(1) OB A C(4,2)(2,4)(2,6)， 对应的复数为 26i.即点 B 对应的复数为 26i.(2)方法一： kOA 1， kOC2， OA OC， OABC 为矩形方法二： AC(2,4)(4,2)(6,2)，| | OB|， OABC 为矩形
