1、12.2.2 反证法课后训练1命题“关于 x 的方程 ax b(a0)的解是唯一的”的结论的否定是( )A无解B有两个解C至少有两个解D无解或至少有两个解2否定“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解3用反证法证明命题“如果 a b，那么 3b”时，假设的内容应是( )A 3ab B C ，且 3 D 3，或 3a4设 a， b， c 为正实数， P a b c， Q b c a， R c a b，则“ PQR0”是“P， Q， R 同时大于零”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5有下列叙述：“ a b”
2、的反面是“ a b”；“ x y”的反面是“ x y，或x y”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内” ；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角” ，其中正确的叙述有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6用反证法证明“已知 p3 q32，求证： p q2”时的假设为_，得出的矛盾为_7已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a， bR.(1)若 a b0，求证： f(a) f(b) f( a) f( b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论8已知数列 an满足： 12， 1132nn， anan1 0( n1)；数列
3、 bn满足： bn 21n(n1)(1)求数列 an， bn的通项公式；2(2)证明：数列 bn中的任意三项不可能成等差数列3参考答案1. 答案：D “唯一”的意思是“有且只有一个” ，其反面是“没有”或“至少有两个”2. 答案：C “至多有两个”包括“0 个，1 个，2 个” ，其否定应为“至少有三个” 3. 答案：D 3a与 b包括 3a b， 3 ， 3a b三个方面的关系，所以 3a b的反面应为 ，或 .4. 答案：C5. 答案：B 错，应为 a b；对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；错，应为三角形的内角中有 2 个或 3 个钝角6. 答案： p q2 ( q1) 2
4、0 假设 p q2，则 p2 q， p3(2 q)3812 q6 q2 q3.将 p3 q32 代入，得 6q212 q60，( q1) 20.这是错误的 p q2.7. 答案：分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证，用综合法证明(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法证明：(1) a b0， a b.由已知 f(x)的单调性，得 f(a) f( b)又 a b0 b a f(b) f( a)两式相加，得f(a) f(b) f( a) f( b)(2)逆命题： f(a) f(b) f( a) f( b) a b0.下面用反证法证之假设 a b0
5、，那么 ffbaf(a) f(b) f( a) f( b)这与已知矛盾，故有 a b0.逆命题得证8. 答案：解：(1)由题意可知， 221()3nn，令 2=1nca，则 13nnc，又 213=4ca，则数列 cn是首项为 14c，公比为 的等比数列，即 4n，故12nn， 23nna.又 a1 0， anan1 0，4故 an(1) n11324n，bn 21nn1324n1243n.(2)用反证法证明假设数列 bn中存在三项 br， bs， bt(r s t)按某种顺序成等差数列，由于数列 bn是首项为 4，公比为 23的等比数列，于是有 br bs bt，则只可能有 2bs br bt成立11124srt，两边同乘以 3t1 21 r化简，得3t r2 t r22 s r3t s，由于 r s t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列 bn中任意三项不可能成等差数列
