1、1小题对点练(七) 解析几何(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1设 mR，则“ m0 ”是“直线 l1：( m1) x(1 m)y10 与直线 l2：( m1)x(2 m1) y40 垂直”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件A 由直线 l1与 l2垂直可得( m1)( m1)(1 m)(2m1)0，解得 m0 或 m1.所以“ m0”是“直线 l1：( m1) x(1 m)y10 与直线 l2：( m1) x(2 m1)y40 垂直”的充分不必要条件选 A.2若 F1， F2是椭圆 1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 AF
2、1F245，则x29 y27AF1F2的面积为( )A7 B. C. D.74 72 752C 由题意得 a3， b ， c ，7 2| F1F2|2 ，| AF1| AF2|6.2| AF2|2| AF1|2| F1F2|22| AF1|F1F2|cos 45| AF1|24| AF1|8，(6| AF1|)2| AF1|24| AF1|8.解得| AF1| .72 AF1F2的面积 S 2 .12 72 2 22 723直线 y kx3 被圆( x2) 2( y3) 24 截得的弦长为 2 ，则直线的倾斜角为( )3A. 或 B 或 6 56 3 3C 或 D. 6 6 6A 圆( x2)
3、 2( y3) 24 的圆心(2,3)，半径 r2，圆心(2,3)到直线 y kx3 的距离 d ，直线 y kx3 被圆( x2) 2( y3) 24 截得的弦长为 2 ，由勾股|2k|k2 1 3定理得 r2 d2 2，即 4 3，解得 k ，故直线的倾斜角为 或 ，故选(232) 4k2k2 1 33 6 56A.24已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线为 y x，则该双曲线的离心率x2a2 y2b2 2等于( )A. B. C. D.62 2 3 6C 双曲线 1( a0， b0)的渐近线方程为 y x，x2a2 y2b2 ba由题意得 ，即 b a，ba 2 2 c2 a2
4、b23 a2， c a，3离心率 e .ca 35Rt ABC 中，| BC|4，以 BC 边的中点 O 为圆心，半径为 1 的圆分别交 BC 于P， Q，则| AP|2| AQ|2( )A4 B6C8 D10D 法一：特殊法当 A 在 BC 的中垂线上时，由| BC|4，得| OA|2.所以| AP|2| AQ|22 OP22 OA22(1 22 2)10.选 D.法二：以 O 为原点， BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 B(2,0)， C(2,0)，P(1,0)， Q(1,0)，图 18设 A(x0， y0)，由 AB AC 得 1.y0x0 2 y0x0 2即 x y 4.
5、20 20所以| AP|2| AQ|2( x01) 2 y ( x01) 2 y20 202( x y )220 2024210.即| AP|2| AQ|210.故选 D.6已知点 M 是抛物线 C： y22 px(p0)上一点， F 为 C 的焦点， MF 的中点坐标是3(2,2)，则 p 的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D F ，又中点(2,2)，所以 M ，(p2， 0) (4 p2， 4)所以 162 p ，得 p4.故选 D.(4p2)7(2018丹东市五校联考)已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线被圆x2a2 y2b2x2 y26 x50 截得的弦长为 2
6、，则该双曲线的离心率为( )A2 B. C. D.352 62D 由题意得圆方程即为( x3) 2 y24，故圆心为(3,0)，半径为 2.双曲线的一条渐近线为 y x，即 bx ay0，ba故圆心到渐近线的距离为 d .|3b|a2 b2 3ba2 b2渐近线被圆截得的弦长为 2， 2 122 2，整理得 .(3ba2 b2) b2a2 12 e .选 D.ca a2 b2a2 1 b2a2 1 12 628设斜率为 的直线 l 与椭圆 1( a b0)交于不同的两点，且这两个交点在22 x2a2 y2b2x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.33
7、 12 22 13C 由题意， ，得 ac (a2 c2)，b2ac 22 2即 e2 e 0，所以 e ，故选 C.2 2229已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点，点 A， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，而且 6( O 为坐标原点)，若 ABO 与 AFO 的面积分别为 S1和 S2，则 S14 S2最小值OA OB 是( )A. B6 C. D4732 132 3B 设直线 AB 的方程为 x ty m，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 与 x 轴交点为4M(m,0)，联立Error! ，可得 y2 ty m，根据根与系数的关系得 y1y2 m. 6，OA
8、 OB x1x2 y1y26，即( y1y2)2 y1y260. A， B 位于 x 轴的两侧， y1y23， m3，设点 A 在 x 轴的上方，则 y10， F ，(14， 0) S14 S2 3(y1 y2)4 y112 12 14 y12 y1 6，32(y1 3y1) 12 92y1当且仅当 2y1 ，即 y1 时取等号，92y1 32 S14 S2的最小值是 6.10已知双曲线 1( a0， b0)的左右焦点分别为 F1， F2，以 OF2为直径作圆x2a2 y2b2C，再以 CF1为直径作圆 E，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )图 19A. B.2 63
9、42 33C. D.42 32 32 62D 由题意， F1P CP， CP c， CF1 c，所以 PF1 c，12 32 2又 cos PF1F2 ，得 PF2 c，223 2c2 4c2 PF222c2c 63所以 PF1 PF2 c c2 a，所以 e ，故选 D.263 ca 32 6211已知抛物线 x24 y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为( )5A. B. C1 D234 32D 设 AB 的中点为 M，焦点为 F(0,1)，过点 M 作准线 l： y1 的垂线 MN，垂足为N，过点 A 作 AC l 于点 C，过点 B 作 BD l 于
10、点 D，则| MN| |AC| |BD|2 |AF| |BF|23，当且仅当直线 AB 过焦点 F 时等号成立，所以 AB 的中点到 x 轴的最短距离|AB|2dmin312.故选 D.12(2018长郡中学模拟)已知 F1， F2是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且 F1PF2 ，设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1， e2，则 e1， e2的关系为( ) 3A e1 e2 B e e 413 21 132C. 4 D e 3 e 41e21 3e2 21 2C 设椭圆与双曲线的方程分别为 1， 1 满足 a b a b c2，x2a21 y2b21 x2a2 y2b2 21
11、 21 2 2则根据椭圆及双曲线的定义得Error!所以| PF1| a1 a2，| PF2| a1 a2.设| F1F2|2 c.又因 F1PF2 ，则在 PF1F2中由 3余弦定理得 4c2( a1 a2)2( a1 a2)22( a1 a2)(a1 a2)cos F1PF2，化简得a 3 a 4 c2，故 4.21 21e21 3e2二、填空题13(2018天津模拟)圆心在直线 y4 x 上且与直线 x y10 相切于点P(3，2)的圆的标准方程为_(x1) 2( y4) 28 圆心在直线 y4 x 上，设圆心 C 为( a，4 a)，圆与直线 x y10 相切于点 P(3，2)，则 k
12、PC 1， a1.即圆心为(1，4)4a 23 ar| CP| 2 ，圆的标准方程为( x1) 2( y4)8. 3 1 2 4 2 2 214若双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在双曲线上，且| PF1|3，x225 y216则| PF2|等于_13 | PF1| PF2|2 a10，|3| PF2|10，| PF2|13 或7(舍)15已知双曲线 S 与椭圆 1 的焦点相同，如果 y x 是双曲线 S 的一条渐近x29 y234 346线，那么双曲线 S 的方程为_ 1 椭圆方程为 1，双曲线 S 与椭圆 1 的焦点相同，y29 x216 x29 y234 x29 y2
13、34双曲线 S 的焦点坐标为(0，5)，设双曲线方程为 1( a0， b0)，则 c5，y2a2 x2b2 y x 是双曲线 S 的一条渐近线，34 ，ab 34 c2 a2 b2， a3， b4，双曲线 S 的方程为 1.y29 x21616(2018张掖市模拟)已知抛物线 y22 x， A， B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(x0，0)，则 x0的取值范围是_(用区间表示)(1，) 设 A， B 的坐标分别为( x1， y1)和( x2， y2)，线段 AB 的垂直平分线与 x轴相交于点 P(x0,0)， AB 不平行于 y 轴，即 x1 x2，又| PA| PB|，即( x1 x0)2 y ( x2 x0)2 y ，得21 2(x1 x2)(x1 x22 x0) y y ， A， B 是抛物线上的两点， y 2 x1， y 2 x2，代入2 21 21 2上式，得 x01 ， x10， x20， x1 x2， x1 x20，即 x01，故答案为x1 x22(1，)
