1、1第5课时 合情推理与演绎推理1如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是( )答案 A解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.2如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2 016个图形用的火柴根数为( )A2 0142 017 B2 0152 016C2 0152 017 D3 0242 017答案 D解析 由题意，第1个图形需要火柴的根数为31；第2个图形需要火柴的根数为3(12)；第3个图形需要火柴的
2、根数为3(123)；由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3(123n)所以第2 016个图形所需火柴的根数为3(1232 016)3 3 0242 2 016（ 1 2 016）2017，故选D.3(2018深圳一摸)已知a 13，a 26，且a n2 a n1 a n，则a 2 019( )A3 B3C6 D6答案 A解析 a 13，a 26，a 33，a 43，a 56，a 63，a 73，a n是以6为周期的周期数列又2 01963363，a 2 019a 33.选A.4定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：1*11，(n1)*1n*11，则n*1等于( )An Bn1
3、2Cn1 Dn 2答案 A解析 由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)又1*11，n*1n.5(2017邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15窗口 过道 窗口A.48，49 B62，63C75，76 D84，85答案 D解析 由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件6(2017珠海二模)观察
4、(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( )Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案 D解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)7已知 2 ， 3 ， 4 ， 2 23 23 3 38 38 4 415 4156 (a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为( )6 ab abA6，35 B6，17C5，24 D5，35答案 A解析 观察发现规律即可得出a6，b35，故选A.8(2018安
5、徽合肥二模)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙C丙 D丁3答案 D解析 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号 2号 3号 4号 5号 6号甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能由表知，若甲猜对，则4号或5
6、号选手得第一名，那么乙也猜对了，不符合题意，所以甲没有猜对，得第一名的是1，2，3或6号若乙猜对，则1，2或6号得第一名，那么丙也猜对了，所以乙没有猜对，所以得第一名的是3号，所以丙也没有猜对，只有丁猜对了比赛结果，故选D.9(2018广东江门月考)已知a n2n1(nN *)，把数列a n的各项排成如图所示的三角形数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(8，6)( )13 57 9 1113 15 17 19 A67 B69C73 D75答案 A解析 由数阵可知，S(8，6)是数阵中第1237634个数，也是数列a n中的第34项，而a 34234167，所以S(8
7、，6)67.故选A.10已知a，b，c是ABC的内角A，B，C对应的三边，若满足a 2b 2c 2，即( )2( )21，则ABC为直角ac bc三角形，类比此结论可知，若满足a nb nc n(nN，n3)，则ABC的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能答案 A解析 由题意知角C最大，a nb nc n(nN，n3)即( )n( )n1(nN，n3)，又ca，cb，所以( )2(ac bc ac)2( )n( )n1，即a 2b 2c2，所以cosC 0，所以0yz，若教师人数为4，则4yx8，当x7时，y取得最大值6.当z1时，1zyx2，不满足条件；当z2时
8、，2zyx4，不满足条件；当z3时，3zyx6，y4，x5，满足条件所以该小组人数的最小值为34512.13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin13cos17；sin 215cos 215sin15cos15；sin 218cos 212sin18cos12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论11答案 (1) (2)sin 2c
9、os 2(30)sincos(30)34 34解析 方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos 215sin15cos151 sin301 .12 14 34(2)三角恒等式为sin 2cos 2(30)sincos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30)sincos(30)sin 2(cos30cossin30sin) 2sin(cos30cossin30sin)sin 2 cos2 sincos sin2 sincos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 34方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos 2(30)sincos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30)sincos(30) sin(cos30cossin30sin)1 cos22 1 cos（ 60 2 ）2 cos2 (cos60cos2sin60sin2) sincos sin212 12 12 12 32 12 cos2 cos2 sin2 sin2 (1cos2)1 cos2 cos2 .12 12 12 14 34 34 14 14 14 14 34
