1、2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： , . 考点： 1、一元二次不等式的解法； 2、交集运算 . 若函数 在 上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在 上是增函数，则 a（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时， ， ；当 时， ，又 在 上是增函数， ， . 考点： 1、指数函数的单调性； 2、函数的最值 . 若函数 在 上单调递增，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题 ，当 时， 在 递增；当 时， ，因为 在 递增，所以 恒成立，得
2、 ， （舍去），综上所述： . 考点：导数在函数单调性方面的应用 . 已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A（ 0,1） B（ 1,2） C（ 2,3） D（ 3,4） 答案： B 试题分析：由题可知 ， ，选 B. 考点： 1、导数的运算法则； 2、函数的零点 . 已知 的图象如图，则函数 的图象可能为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：法一）：由二次函数图象可知 ， ，观察选项，只有 C满足； 法二）：由二次函数图象可知 ， 的图象可由向左平移 个单位，选 C. 考点： 1、二次函数的图象； 2、对数函数的图象 . 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A向左
3、平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： B 试题分析： ， 只需把函数 的图象向右平移 个单位，选 B. 考点：三角函数的图象 . 定义在 R上的函数 在（ -， 2）上是增函数，且 的图象关于轴对称，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 的图象关于 轴对称， 图象关于 对称，且在 是减函数， . 考点： 1、函数图象； 2、函数的单调性 . 定义行列式运算 = 将函数 的图象向左平移 个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： = = ,向左平移个单位后，函数为 ，令 ，所以对
4、称中心为 ，选 D. 考点：三角函数的图象和性质，辅助角公式 . 已知函数 ，其中 为常数那么 “ ”是 “ 为奇函数 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：当 时， 为奇函数，故满足充分性；当 为奇函数时， ， = ，从而 ，故满足必要性选 C. 考点： 1、函数奇偶性； 2、充要条件 . 命题 “存在 ,使 ”的否定是（ ） A存在 ,使 B不存在 ,使 C对于任意 ,都有 D对于任意 ,都有 答案： D 试题分析：特称命题的否定 ；它的否定 ， 命题 “存在 ,使 ”的否定是 “对于任意 ,都有 ” 考点：特称命
5、题的否定 . 设 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， . 考点： 1、分段函数； 2、指数、对数运算 . 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：当 时， ；当 时， ， ，所以 ，综上所述 . 考点：基本不等式 . 由直线 x - ， x ， y 0 与曲线 y cosx 所围成的封闭图形的面积为 答案： 试题分析：在同一坐标系中，作出 的图象，如图所示，则所围成的封闭图形的面积为 . 考点：定积分 . 已知 为第二象限角， ，则 答案：
6、试题分析： ,且 为第二象限角， ， . 考点： 1、同角三角函数基本关系式； 2、二倍角公式 . 解答题 记函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 （ 1）求 ； （ 2）若 ，且 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ，或 ；（ 2） 试题分析：（ 1）确定集合 ,再求 ； (2)解一元二次不等式，得 ，再根据 ,列出关于 的不等式（组），得 的取值范围 . 试题：（ 1）由 ，所以 ，或 ，由 ，所以， ，或 ；（ 2）因为，所以 ，因为 ,所以 且 ， 实数 的取值范围是 . 考点： 1、集合的运算； 2、集合的关系 . 在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴
7、建立极坐标系已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为（ 为参数） （ 1）求直线 的直角坐标方程； （ 2）求点 到曲线 上的点的距离的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）将点 极坐标 ，化为直角坐标，然后在直线坐标系中求直线 的方程；（ 2）由曲线 的参数方程化为普通方程为,再数形结合考虑点 到曲线 上的点的距离的最小值 . 试题： (1) 点 的极坐标为 , ,点 的直角坐标为 (4， 4), 直线 的直角坐标方程 ； (2) 由曲线 C的参数方程 ( 为参数 )，化成普通方程为：，表示以 为圆心，半径为 的圆，由于点 在曲线 C外，故点 M到曲线 C上的点的距离最小
8、值为 考点： 1、极坐标和直角坐标的转化； 2、参数方程和普通方程的互化 . 已知函数 （ 1）求 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值 答案： (1) ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，并将函数式化为的形式，再利用 确定周期，利用复合函数的单调性求递减区间；（ 2）由 ，确定 的范围，然后结合函数的图象确定函数 的最大值与最小值，进而根据最大值与最小值的和为 列方程求 . 试题：（ 1） = =, ,由 ，解得， 的单调递减区间为 ； （ 2） ， ， ， . 考点： 1、三角函数的周期； 2、三角函数的单调
9、区间； 3、三角函数的最值 . 已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 答案：（ 1） ； (2) 试题分 析：（ 1）把 代入式可得；（ 2）把 表示出来并展开，得关于 的式子，由 ，结合同角三角函数基本关系式，求得（注意 的范围），代入上式即可 . 试题：（ 1） = ； （ 2） ，且 ， ， = . 考点： 1、同角三角函数基本关系式； 2、差角的余弦公式 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元 /千克）满足关系式 其中为常数己知销售价格为 5元 /千克时，每日可售出该商品 11千克 （ 1）求 的值； （ 2）若该商品的成本
10、为 3元 /千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）商品每日的销售量 与销售价格 满足的关系中，只含有一个参数 ，所以只需一个条件即可，已知，代入式，可求 ；（ 2）利用函数思想，列利润关于销售价格的函数式，再求其最大值，利润 =（每千克商品的利润） (每日销售量 ). 试题：（ 1） 时， ， ， ； （ 2）销售利润 =2+ 于是，当 变化时， ，的变化情况如下表， 由表知， 是函数 在区间 内的极大值点，亦是最大值点，所以当 时，函教 取得最大值，且最大值为 42. 考点： 1、函数的应用； 2、利用导数求函数的最值
11、. 已知函数 在点 处的切线方程为 （ 1）求 ， 的值； （ 2）对函数 定义域内的任一个实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1)根据导数的几何意义，函数在 处的导数就是曲线在点处切线的斜率，把点 代入切线方程 中，得，把点 代入 中，得关于 的一个方程，又，得关于 的另一个方程，联立解；（ 2）恒成立问题的解决办法，一种方法是参变分离，由（ 1）得 ， ，左边函数的最大值 ；第二种方 法是构造函数，但是考虑到求导时候的困难，可先变形， ， ，记， 最大值小于 0，即可 . 试题：（ 1）由 而点 在直线 上 ，又直线 的斜率为故有 （ 2）方法一：由（ 1）得 由 及令 令 ，故 在区间 上是减函数，故当 时， ，当 时， ，从而当时， ，当 时， 在 是增函数，在 是减函数，故 要使 成立，只需 ，故 的取值范围是 . 方法二：由 ，则 ， ，记 ， ， 当时， 不满足恒小于 0； 当 时，令 ，当时， 递增， 递减， ，；当 时， 所以不满足，综上所述： 的取值范围是 . 考点： 1、导数的几何意义； 2、利用导数求函数的最值 .
