1、2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 1设集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： , . 考点： 1、一元二次不等式的解法； 2、交集运算 . 若函数 在 -1， 2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 在 上是增函数，则 a（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时， ， ；当 时， ，又 在 上是增函数， ， . 考点： 1、指数函数的单调性； 2、函数的最值 . 已知 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ） A -4 B 4 C -2 D 2 答案： A 试题分析：向量 在向量 方向上的投影是 （ 是
2、， 的夹角），= -4. 考点：向量的数量积运算 . 已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A（ 0,1） B（ 1,2） C（ 2,3） D（ 3,4） 答案： B 试题分析：由题可知 ， ，选 B. 考点： 1、导数的运算法则； 2、函数的零点 . 已知 的图象如图，则函数 的图象可能为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：法一）：由二次函数图象可知 ， ，观察选项，只有 C满足； 法二）：由二次函数图象可知 ， 的图象可由向左平移 个单位，选 C. 考点： 1、二次函数的图象； 2、对数函数的图象 . 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A向左平移 个长度单位
3、 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： B 试题分析： ， 只需把函数 的图象向右平移 个单位，选 B. 考点：三角函数的图象 . 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当时， ，则 的值 为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由对于 ， ，知函数 在 时，是周期为 2的周期函数， ， =1. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数周期性 . 已知函数 ，其中 为常数那么 “ ”是 “ 为奇函数 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：当 时， 为奇函数；当 为
4、奇函数时， = ，从而 ，选 C. 考点： 1、函数奇偶性； 2、充要条件 . 命题 “存在 ,使 ”的否定是（ ） A存在 ,使 B不存在 ,使 C对于任意 ,都有 D对于任意 ,都有 答案： D 试题分析：特称命题的否定 ；它的否定 ， 命题 “存在 ,使 ”的否定是 “对于任意 ,都有 ” 考点：特称命题的否定 . 设 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， . 考点： 1、分段函数； 2、指数、对数运算 . 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A:不具有奇偶性； B:在定义域内不具有单调性； C:定义域为
5、 ，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性； D: ,且在定义域内单调递减，选 D. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数的单调性； 3、函数图象 . 复数 （ ） A B C D答案： B 试题分析： . 考点：复数的运算 . 填空题 平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 答案： 试题分析： ，. 考点：向量的数量积运算 . 在 中，已知 是 边上一点， ，则 答案： 试题分析：由 , ,变形为 ,. 考点：向量的线性运算 . 函数 的定义域为 答案： 试题分析：由 ，得 ， 定义域为 考点： 1、函数的定义域； 2、不等式的解法 . 解答题 记函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 （
6、1）求 ； （ 2）若 ，且 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ，或 ；（ 2） 试题分析：（ 1）确定集合 ,再求 ； (2)解一元二次不等式，得 ，再根据 ,列出关于 的不等式（组），得 的取值范围 . 试题：（ 1）由 ，所以 ，或 ，由 ，所以， ，或 ；（ 2）因为，所以 ，因为 ,所以 且 ， 实数 的取值范围是 . 考点： 1、集合的运算； 2、集合的关系 . m取何实数时，复数 （ 1）是实数？ （ 2）是虚数？ （ 3）是纯虚数？ 答案： (1) ；（ 2） 且 ；（ 3） 或 . 试题分析：复数 为常数），当 时是实数；当 时是虚数；当 时是纯虚数 . 试题：（ 1）复
7、数 表示实数时， ，且 ， ； （ 2）复数 表示虚数时， 且 ， 且 . （ 3）复数 表示纯虚数时， ，且 ， 或. 考点：复数的概念 . 已知函数 （ 1）求 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值 答案： (1) ， ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，并将函数式化为的形式，再利用 确定周期，利用复合函数的单调性求递减区间；（ 2）由 ，确定 的范围，然后结合函数的图象确定函数 的最大值与最小值，进而根据最大值与最小值的和为 列方程求 . 试题：（ 1） = =, ,由 ，解得， 的单调递减区间为 ； （
8、2） ， ， ， . 考点： 1、三角函数的周期； 2、三角函数的单调区间； 3、三角函数的最值 . 设 的内角 的对边分别为 ，且 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ， ，求 a， c，的值 答案：（ 1） ；（ 2） ， . 试题分析：三角形中关于边角混合的方程，可以利用正弦定理和余弦定理边角互化，其一是化为关于边的方程，转化为代数问题处理；其二是化为关于角的方程，转化为三角问题处理， (1)利用正弦定理的边角互化，可得,先求 的三角函数值，再求 ； (2)由 ，根据正弦定理，可得边 和 的关系： ，而边 已知，结合（ 1）结果，利用余弦定理列 的方程，求 ，进而求 . 试题：（ 1）
9、，由正弦定理得 即得，又 . （ 2） ，由正弦定理得 ，由余弦定理， ，解得 ，. 考点： 1、正弦定理； 2、余弦定理 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元 /千克）满足关系式 其中为常数己知销售价格为 5元 /千克时，每日可售出该商品 11千克 （ 1）求 的值； （ 2）若该商品的成本为 3元 /千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）商品每日的销售量 与销售价格 满足的关系中，只含有一个参数 ，所以只需一个条件即可，已知，代入式，可求 ；（ 2）利用函数思想，列
10、利润关于销售价格的函数式，再求其最大 值，利润 =（每千克商品的利润） (每日销售量 ). 试题：（ 1） 时， ， ， ； （ 2）销售利润 =2+ 于是，当 变化时， ，的变化情况如下表， 由表知， 是函数 在区间 内的极大值点，亦是最大值点，所以当 时，函教 取得最大值，且最大值为 42. 考点： 1、函数的应用； 2、利用导数求函数的最值 . 设函数 ，曲线 过点 P（ 1， 0），且在 P点处的切斜线率为 2 （ 1）求 ， 的值； （ 2）证明： 答案： (1) ；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）由曲线 过点 （ 1， 0），将点 坐标代入式中，得关于 的方程，再利用 ，得关于 的另一个方程，联立求出 ；（ 2）证明 ，可构造差函数 ，证明 ，此题记，然后利用导数求 的最大值 . 试题：（ 1） ，由已知条件得 即 解得 ； （ 2） 的定义域为 ，由（ I）知 ，设= ，则 ，当 时，；当 时， ，所以 在 上单调增加，在（ 1， + ）上单调减少， ，故当 时， ，即 考点： 1、导数的几何意义； 2、利用导数求函数的最值 .
