1、1第2课时 两直线的位置关系1(2018广东清远一模)已知直线l 1：ax2y10与直线l 2：(3a)xya0，若l 1l 2，则a的值为( )A1 B2C6 D1或2答案 C解析 直线l 1：ax2y10与直线l 2：(3a)xya0的斜率都存在，且l 1l 2，k 1k 2，即 3a，解a2得a6.故选C.2(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax2y20 Bx2y0C2xy30 D2xy30答案 C解析 因为点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2，1)故选C.3若直线mx4
2、y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( )A12 B2C0 D10答案 A解析 由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.4若l 1：x(1m)y(m2)0，l 2：mx2y60平行，则实数m的值是( )Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案 A解析 方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有 m1或m2.1m 1 m2 m 26方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l 1：xy40，l 2：2x2y60，平行当m1时，l 1：x2y10，l 2
3、：x2y60，平行5对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是( )A(2，3) B(3，2)C(2，3) D(3，2)答案 B2解析 直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又aR， 解得 得定点为(3，2)x 3 0，2 y 0， ) x 3，y 2， )6(2017保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l 1和l 2互相平行且有最大距离，则l 1的方程是( )Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案 B解析 连接AB，当l 1与l 2分别与AB垂直时，l 1与l 2之间有最大距离且d|AB|，此时k AB1，kl 11，则y3(x1)，即xy40.7已知点P在直线3xy
4、50上，且点P到直线xy10的距离为 ，则点P的坐标为( )2A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2)答案 C解析 由已知可得P(x，53x)，则点P到直线xy10的距离为d ，则|4x6|2，所以4|x 5 3x 1|12 （ 1） 2 2x62，所以x1或x2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，1)8点A(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是( )A2 B2 2C2 D42答案 C解析 由点到直线的距离公式，得d 2 sin( )，又R，|cos sin 2|cos2 sin2 2 4d max2 .29光线沿直线y2x1射到直线yx上，被
5、yx反射后的光线所在的直线方程为( )Ay x1 By x12 12 12Cy x Dy x112 12 12答案 B解析 由 得 即直线过(1，1)y 2x 1，y x， ) x 1，y 1， )又直线y2x1上一点(0，1)关于直线yx对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为 ，即y .y 0 1 0 x 1 1 1 x2 1210若曲线yx 4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为( )A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y303答案 A解析 令y4x 34，得x1，切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.11(2017唐山一模)
6、双曲线x 2y 24左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为 ，则ab( )2A2 B2C4 D4答案 B解析 利用点到直线的距离公式，得 ，即|ab|2，又P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线yx|a b|2 2的上方区域，所以ab0，x 01，点P的坐标为(1，11x 1x0)，此时点P到直线yx2的距离为 ，故选B.22 213(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y30垂直，则cos2_答案 35解析 直线m：x2y30的斜率是 ，lm，直线l的斜率是2，故tan2， ，sin12 2 23 2 55，cos ，cos22cos 212( )21 .
7、55 55 3514若函数yax8与y xb的图像关于直线yx对称，则ab_12答案 2解析 直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与y xb为同一直线，故得 所以ab2.12 a 2，b 4. )15已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则 的最小值为_a2 b24答案 3解析 M(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15.而 的几何意义是原点到M点的距离|OM|，所以(a2 b2)min 3.a2 b21532 4216已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案 2x3y180或2xy20解析 设所求直线方程为y4k(x
8、3)，即kxy43k0，由已知，得 .| 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2k2或k .23所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.17在ABC中，BC边上的高所在直线l 1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l 2的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标答案 A(1，0)，C(5，6)解析 如图，设C(x 0，y 0)，由题意知l 1l 2A，则 x 2y 1 0，y 0 ) x 1，y 0. )即A(1，0)又l 1BC，k BCkl11.k BC 2. 1kl1 112由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l 2：
9、y0(x轴)是A的平分线，B关于l 2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x 0，y 0)在直线AC和BC上，可得 即C(5，6)x0 y0 1 0，2x0 y0 4 0) x0 5，y0 6.)18设一直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l 1：x2y10和l 2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案 2x7y50解析 方法一：设直线xy10与l 1，l 2的交点为C(x C，y C)，D(x D，y D)，则 C(1，0)x 2y 1 0，x y 1 0 ) xC 1，yC 0， )5 D( ， )
10、x 2y 3 0，x y 1 0 ) xD 53，yD 23， ) 53 23则C，D的中点M为( ， )43 13又l过点(1，1)，由两点式得l的方程为 ，y 131 13x 43 1 43即2x7y50为所求方程方法二：与l 1，l 2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y 0，即x2y20. 1 32由 得M( ， )(以下同方法一)x 2y 2 0，x y 1 0， ) 43 13方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l 1，l 2的
11、交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则(x1x 2)2(y 1y 2)40.x1 2y1 1 0，x2 2y2 3 0)又A，B的中点在直线xy10上， 10.x1 x22 y1 y22解得 (以下同方法一)x1 x22 43，y1 y22 13.)1(2018河南郑州模拟题)曲线f(x)x 3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为( )A(1，3) B(1，3)C(1，3)或(1，3) D(1，3)答案 C解析 f(x)3x 21.设点P的坐标为(x 0，x 03x 03)由导数的几何意义知3x 0212.解得x 01.点P的坐标为(1，3)或(1，3)，故选C.
12、2平行于直线2xy10且与圆x 2y 25相切的直线的方程是( )A2xy50或2xy50 B2xy 0或2xy 05 5C2xy50或2xy50 D2xy 0或2xy 05 5答案 A6解析 设所求直线的方程为2xyc0(c1)，则 ，所以c5，故所求直线的方程为2xy50|c|22 12 5或2xy50.3已知m，n为正数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为( )A16 B12C9 D6答案 C解析 直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同时除以mn，可得 1.m，n为正数，2mn(2mn)( )5 52 9，
13、当且仅当 时2m 1n 2m 1n 2nm 2mn 2nm2mn 2nm 2mn取等号故选C.讲评 l 1：A 1xB 1yC 10，l 2：A 2xB 2yC 20.则l 1l 2A1B2A 2B10且A 1C2A 2C10.4(2018江西赣州模拟)若动点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1：xy70，l 2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( )A3 B22 3C3 D43 2答案 A解析 由题意知，点M所在直线与l 1，l 2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则 |c 7|2，解得c6.点M在直线xy60上点M到原点的最小值就是原点
14、到直线xy60的距离，即d|c 5|2 3 .故选A.| 6|2 25(2018河北名校联考)直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xlnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A. B143C. D42 105答案 A解析 作与直线y3x3平行的直线与曲线y2xlnx相切，易得切点为(1，2)所以当a2时，|AB| min .436若直线 1通过点M(cos，sin)，则( )xa ybAa 2b 21 Ba 2b 217C. 1 D. 11a2 1b2 1a2 1b2答案 D解析 直线 1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线 1和圆x 2y 21xa y
15、b xa yb有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有 1 1，故选D.| 1|1a2 1b2 1a2 1b27(2018江苏南京、盐城第二次模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l 1：kxy20与直线l 2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_答案 3 2解析 由题意得，直线l 1：kxy20斜率为k，且经过点A(0，2)，直线l 2：xky20经过点B(2，0)，且直线l1l 2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C(1，1)，半径为r ，则圆心到直线xy420的距离为d 2 ，所以点P到直线xy40的最大距离为dr2 3 .|1 1 4|2 2 2 2 28f(x)lnx在点(1，f(1)处的切线与g(x)x 2mx在(1，g(1)处的切线互相垂直，则实数m_答案 3解析 f(x) ，f(1)1，g(x)2xm，g(1)2m，由1(2m)1得m3.1x
