1、1小题对点练(四) 三角函数与平面向量(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2017北京高考)设 m， n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m n”是“mn0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A m n， mn nn |n|2.当 0， n0 时， mn0.反之，由 mn| m|n|cos m， n0cos m， n0 m， n ，( 2， 当 m， n 时， m， n 不共线( 2， )故“存在负数 ，使得 m n”是“ mn0”的充分而不必要条件故选 A.2函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ)k2 1
2、2， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)(k 6， k 23)D. (kZ)k 12， k 512B 由 k 2x k (kZ)得， x (kZ)，所以函数 2 3 2 k2 12 k2 512f(x)tan 的单调递增区间为 (kZ)，故选 B.(2x 3) (k2 12， k2 512)3若 sin( )sin cos( )cos ，且 为第二象限角，则 tan45( )( 4)A7 B. C7 D17 17B sin( )sin cos( )cos cos( )cos sin( )2sin cos( )cos ，45即 cos .又 为第二象限角，ta
3、n ，45 34tan .( 4) 1 tan 1 tan 174已知向量 a( ，1)， b( 2,1)，若| a b| a b|，则实数 的值为( )A1 B2 C1 D2A 由| a b| a b|可得 a2 b22 ab a2 b22 ab，所以 ab0，即ab( ，1)( 2,1) 22 10，解得 1.5(2018邯郸市高三第一次模拟)若 sin( )3sin( )， ， ，则 ( )(0， 2) tan tan A2 B. C3 D.12 13A 因为 sin( )3sin( )，所以 sin cos 2cos sin ，tan 2tan ，选 A.6若非零向量 a， b 满足|
4、 a| |b|，且( a b)(3 a2 b)，则 a 与 b 的夹角为( )223A. B. C. D. 4 3 2 34A ( a b)(3 a2 b)(a b)(3a2 b)03 a22 b2 ab0 ab b2.23cos a， b a， b .选 A.ab|a|b|23b2223b2 22 47在 ABC 中，角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若 a2 b22 c2，则 cos C 的最小值为( )A. B. C. D32 22 12 12C cos C ，又 a2 b22 ab，2 ab2 c2.cos C .cos a2 b2 c22ab c22ab 12C
5、的最小值为 .128设 0，函数 y2cos 1 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，( x 7) 433则 的最小值是( )A. B. C. D.32 23 43 34A 将 y2cos 1 的图象向右平移 个单位后对应的函数为 y2cos( x 7) 4312cos 1，函数 y2cos 1 的图象向右( (x43) 7) ( x 7 4 3 ) ( x 7)平移 个单位后与原图象重合，所以有 2 k( kZ)，即 ，又43 4 3 3k2 0， k1，故 ，故选 A.3k2 329.如图 2， BC， DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， 2 ，则 等于( )BF FO FD F
6、E 图 2A B34 89C D14 49B 2 ，圆 O 的半径为 1，| | ，BF FO FO 13 FE( FO OD)(FO OE) FO2 FO(OE OD) ODOE 01 .FD (13)2 8910已知锐角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 b2 a(a c)，则的取值范围是( )sin2 Asin B AA. B.(0，22) (12， 32)C. D.(12， 22) (0， 32)C b2 a2 c22 accos B， ac c22 accos B， a c2 acos B.sin Asin C2sin Acos Bsin( A B)
7、2sin Acos Bsin( B A) ABC 为锐角三角形， A B A， B2 A，40 A ，0 B2 A ，0 A B3 A ， A ， 2 2 2 6 4 sin A ，选 C.sin2 Asin B A (12， 22)11(2018全国卷)若 f(x)cos xsin x 在 a， a是减函数，则 a 的最大值是( )A. B. C. D 4 2 34A 法一： f(x)cos xsin x cos ，且函数 ycos x 在区间0，上2 (x 4)单调递减，则由 0 x ，得 x .因为 f(x)在 a， a上是减函数，所以 4 4 34Error!解得 a ，所以 0 a
8、，所以 a 的最大值是 ，故选 A. 4 4 4法二：因为 f(x)cos xsin x，所以 f( x)sin xcos x，则由题意，知f( x)sin xcos x0 在 a， a上恒成立，即 sin xcos x0，即sin 0 在 a， a上恒成立，结合函数 y sin 的图象可知有Error!解2 (x 4) 2 (x 4)得 a ，所以 0 a ，所以 a 的最大值是 ，故选 A. 4 4 412(2018衡水中学高三七调) a ， b ，其中(sin 2x， sin x) (sin 2x， 12) 0，若函数 f(x) ab 在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是( )12
9、A. B.(0，18 (0， 58C. D. (0，18 58， 1 (0， 18 14， 58D f(x) sin ， T 2，0 1，故Error! ，或Error!，解得22 ( x 4) 2 或 0 .故选 D.14 58 18二、填空题13已知向量 a(1,3)， b(2， k)，且( a2 b)(3 a b)，则实数 k_.6 a2 b(3,32 k)，3 a b(5,9 k)，由题意可得3(9 k)5(32 k)，解得 k6.14. _.cos 85 sin 25cos 30cos 25512 cos 85 sin 25cos 30cos 25cos 60 25 sin 25 c
10、os 30cos 25 .12cos 25 32sin 25 32sin 25cos 25 1215已知函数 f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)若 f(x1) f(x2)，则 x1 x2； f(x)的最小正周期是 2； f(x)在区间 上是增函数； 4， 4 f(x)的图象关于直线 x 对称34 因为 f(x)cos xsin x sin 2x，所以 f(x)是周期函数，且最小正周期为12T ，所以错误；由 2k 2 x2 k (kZ)，解得22 2 2k x k (kZ)，当 k0 时， x ，此时 f(x)是增函数，所以正 4 4 4
11、 4确；由 2x k( kZ)，得 x (kZ)，取 k1，则 x ，故正确 2 4 k2 3416在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，已知 c2，若sin2Asin 2Bsin Asin Bsin 2C，则 a b 的取值范围是_(2,4 因为 sin2Asin 2Bsin Asin Bsin 2C，由正弦定理可得 a2 b2 ab c2，由余弦定理可得 cos C ， C(0，)，a2 b2 c22ab 12所以 C . 3由正弦定理得 a b (sin Asin B)433433sin A sin(23 A)4sin ，(A 6)因为 A ，(0，23)6所以 ，sin ，(A 6) ( 6， 56) (A 6) (12， 1所以 a b(2,4
