1、1专题跟踪训练(十四) 三角函数的图象与性质一、选择题1若 sin ，且 ，则 sin(2 )( )(2 ) 35 (2， )A. B. C D2425 1225 1225 2425解析 由 sin cos ，且 ，得 sin ，所以(2 ) 35 (2， ) 45sin(2 )sin2 2sin cos ，故选 D.2425答案 D2(2018福州质量检测)若将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，(2x2) 6则平移后图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.(6， 0) ( 6， 0) (12， 0) ( 12， 0)解析 将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，得
2、 y3cos(2x2) 63cos 的图象，由 2x k (kZ)，得 x (kZ)，2(x6) 2 (2x 6) 6 2 k2 6当 k0 时， x ，所以平移后图象的一个对称中心是 ，故选 A.6 (6， 0)答案 A3(2018安徽江南十校联考)已知 tan ，则 sin (sin cos )( )34A. B. C. D.2125 2521 45 54解析 sin (sin cos )sin 2 sin cos sin2 sin cossin2 cos2，将 tan 代入，得原式 ，故选 A.tan2 tantan2 1 34( 34)2 ( 34)( 34)2 1 2125答案 A4
3、(2018太原模拟试题)已知函数 f(x)sin x cosx ( 0)在(0，)上有且3只有两个零点，则实数 的取值范围为( )A. B.(0，43 (43， 732C. D.(73， 103 (103， 133解析 f(x)2sin ，设 t x ，因为 00， 0， 00， | |0， | |0， xR， m是常数)图象上的一个最高3点为 ，且与点 距离最近的一个最低点是 ，则函数 f(x)的解析式(3， 1) (3， 1) ( 6， 3)为_解析 f(x) sinx cos x m2sin m，3 ( x6)因为点 和点 分别是函数 f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相(3， 1
4、) ( 6， 3)邻的，所以 ，且 m ，所以 2， m1.所以函数 f(x)的T2 22 3 ( 6) 2 1 32解析式为 f(x)2sin 1.(2x6)答案 f(x)2sin 1(2x6)三、解答题10(2018北京西城二模)已知函数 f(x)tan .(x4)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)设 (0，)，且 f( )2cos ，求 的值( 4)解 (1)由 x k ， kZ，得 x k ， kZ.4 2 45所以函数 f(x)的定义域是 .xx k 4， k Z(2)依题意，得 tan 2cos .( 4) ( 4)所以 2sin .sin( 4)cos( 4) ( 4)整理得
5、 sin 0，( 4) 2cos( 4) 1所以 sin 0 或 cos .( 4) ( 4) 12因为 (0，)，所以 .4 (4， 54)由 sin 0，得 ，即 ；( 4) 4 34由 cos ，即 ，即 .( 4) 12 4 3 12所以 或 .12 3411(2018云南曲靖一中模拟)已知函数 f(x)2cos xsin sin2xsin xcosx.(x3) 3(1)求函数 f(x)的最小正周期(2)若 f(x) m0 在 恰有一实数根，求 m的取值范围0，23解 (1)函数 f(x)2cos xsin sin2xsin xcosx2cos x(x3) 3 sin2xsin xco
6、sx2cos x sin2xsin xc(sinxcos3 cosxsin3) 3 (12sinx 32cosx) 3osx2sin xcosx cos2x sin2xsin2 x cos2x 2sin .3 3 3 (2x3)故函数 f(x)的最小正周期为 .22(2)在 x 时， f(x)2sin 的图象如下0，23 (2x 3)6 f(0)2sin ， f 2sin 0，(3) 3 (23) (43 3)当方程 f(x) m0 在 恰有一实数根时， m的取值范围为 ，0)20，23 312原创题已知函数 f(x)sin(2 x)sin cos2x .(32 x) 3 3(1)求 f(x)
7、的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)当 x 时，求 f(x)的最小值和最大值0，712解 (1)由题意，得 f(x)(sin x)(cos x) cos2x sin xcosx cos2x3 3 3 sin2x (cos2x1) sin2x cos2x sin ，312 32 3 12 32 32 (2x 3) 32所以 f(x)的最小正周期 T ；22令 2x k (kZ)，则 x (kZ)，3 2 k2 512故所求图象的对称轴方程为 x (kZ)k2 512(2)当 0 x 时， 2 x .712 3 3 56由函数图象(图略)可知， sin 1，即 0sin .32 (2x 3) (2x 3) 32 2 32故 f(x)的最小值为 0，最大值为 .2 32
